基于无网格的声学时域计算方法及应用研究

摘要

基于无网格的数值计算方法较传统数值计算方法对网格的依赖性小，降低了对网格划分能力的要求，减少了划分过程中所消耗的人工和时间成本。同时，由于粒子分布受限制较少，提高了对复杂几何模型的表征能力。此外，基于支持域和核函数的无网格方法避免了对全域的矩阵处理，能够有效减少病态矩阵的求解。正是基于这些独特的优势，无网格法广泛应用到了不同的工程研究领域。光滑粒子动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）作为一种实现简单且易并行处理的无网格方法在近年来取得了快速发展，然而，采用SPH方法求解声学问题的相关研究目前仍处于起步阶段，计算的高时耗与低精度限制了其进一步的发展。
　　本文针对计算声学中常用的假设条件，即小振幅声波的传播媒质均匀且宏观静止，将SPH方法从具有拉格朗日特性的粒子方法简化为了一种无网格方法，大大缩减了粒子检索时间，同时引入了一种修正的算法，提高了其计算精度。首先，简述了小振幅声波的波动方程，给出了基于SPH方法的算法表达。随后，基于泰勒展开对传统 SPH方法进行修正，构造出修正光滑粒子动力学算法（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）。最后，结合蛙跳格式时间积分法对小振幅声波控制方程进行求解。在计算过程中，基于宏观静止假设，不对粒子振速进行积分，即粒子位置不随时间发生变化，从而只需在第一个时间步执行粒子搜索，大大节省了计算时间，提高了计算效率。在此基础上，采用所构造的声学时域CSPM计算方法，对管道声传播模型以及高斯脉冲声传播模型进行了计算，通过数值计算结果与理论解的对比分析，验证了CSPM算法及程序的正确性。此外，对CSPM算法中主要计算参数（粒子间距、CFL数）进行了分析，研究表明，CSPM算法具有很好的收敛性，在综合考虑计算精度和计算效率的前提下，CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)数一般取0.2左右比较合适。然而，作为一种基于支持域求解的无网格方法，CSPM在边界上会出现粒子缺失的情况。因此，引入时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）对边界的处理方法，基于虚拟粒子技术，构建出声学边界的CSPM/FDTD混合计算方法，并通过所建立的声学边界模型验证了该混合算法的可行性和正确性。开展了CSPM方法在声学时域计算中的应用研究，分别对弹性和刚性圆柱壳的声散射问题进行了模拟研究。此外，通过适当放宽媒质限制条件，给出了均匀流场下的声学计算方法，并对声波在低马赫数下的传播问题进行了计算。通过与已有文献对比表明，CSPM方法可以有效的应用于实际工程问题的求解，能够为结构声学性能设计和改进提供参考。

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1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 声学的数值计算方法概况

1.3 光滑粒子动力学方法在计算声学中的应用

1.4 本文主要研究内容

2 小振幅声波模型的无网格算法

2.1 小振幅声波的控制方程

2.2 光滑粒子动力学基本理论

2.3 小振幅声波控制方程的无网格算法

2.4 修正光滑粒子动力学理论

2.5 邻近粒子搜索

2.6 时间积分

2.7 本章小结

3 小振幅声波的无网格算法验证及分析

3.1 管道声传播验证及分析

3.2 无网格计算参数分析

3.3 高斯脉冲声传播验证及分析

3.4 本章小结

4 声学边界的CSPM/FDTD混合计算方法与应用验证

4.1 声学边界的CSPM/FDTD混合计算方法

4.2 基于管路声传播的声学边界验证及分析

4.3 基于高斯脉冲声传播的声学边界验证及分析

4.4 本章小结

5 声学时域无网格计算方法应用

5.1 圆柱壳声散射模拟

5.2 均匀流场中声传播计算

5.3 本章小结

6 总结及展望

6.1 全文总结

6.2 未来展望

致谢

参考文献

附录 攻读学位期间发表论文目录