グリッドフリー交換相関項計算法の実用化に向けた研究

摘要

現在一般的に使用される密度汎関数計算では，交換相関項の見積もりに数値積分が用いられているため，特に大規模分子系や大量計算系でノイズによる数値不安定性が懸案となる.その脆弱性を克服する解析計算法（グリッドフリー法）が1993年に提案されたものの，信頼性の高い計算値を与えないという問題を抱えていた.本研究では，この原因が電子密度の行列表現（MRD)に関する基底関数にあることを突き止め，これを高品位にすることによって計算値を改善させる新計算法を提案した.また，本提案法にコレスキー分解法を適用することで安全かつ効率的に計算量を削減できる方法を提案した.%The current density functional calculations adopt numerical integration to estimate exchange-correlation (XC) term, which brings numerical instability in case of huge molecule and massively multipoint calculations. The grid-free method developed in 1993 was capable of calculating XC term analytically and conquering brittleness but could not have given reliable computational values so far. In this paper, we clarified that the cause of this problem was in the basis set used to calculate the matrix representation of density (MRD). From this knowledge, we proposed the new grid-free method which greatly improved the computational values, where rich basis sets were applied to MRD basis. In addition, we proposed an application of Cholesky decomposition method to the grid-free method in order to reduce the computational cost safely and effectively.