基于Modelica的最优控制问题建模工具研究及实现

摘要

最优控制是现代控制理论的重要组成部分，针对最优控制理论在工程领域的广泛应用，目前已发展出比较多的最优控制问题数值求解器。这些求解器需要工程技术人员有较高的编程能力，而且不易形成可重用和扩展的模型库，严重阻碍了它们在工程实际中的应用与推广。 Modelica作为多领域物理系统统一建模语言，拥有很强的知识表达能力，能将领域问题模型化表达，很方便模型重用及扩展，能很好满足最优控制问题的建模需求。 由于通用的Modelica建模平台无法直接支持最优控制问题的求解，所以本文在通用Modelica建模平台的基础上，研究并实现了针对最优控制问题的建模工具。论文主要做的工作有： （1）根据Modelica代码的结构性，本文提出了一种基于模型结构的Modelica代码自动生成方法，该方法简单易用，能成功应用于最优控制问题模型的代码自动生成过程中； （2）针对模型需要有较好的可视化效果以及能直观反映最优控制问题模型内在逻辑关系的问题，本文设计了一种根据界面输入信息进行模型图形元素自适应布局的算法，实验表明该布局算法能较好满足最优控制问题模型的布局要求； （3）针对最优控制问题中的多维数据插值近似问题，本文给出了两种多维B样条插值方法。一种是由滑动平均数得到内节点，再采用线性方程求解的方法得到多维B样条基系数向量，另一种是为消除真实模型不存在的局部虚假“振荡”，由最小曲率为目标，以局部单调性和插值条件为约束，通过优化求解的方法得到多维B样条基系数向量。算例表明，前者可满足一般的数表插值近似要求，后者能有效消除源模型中不存在的局部虚假“振荡”； （4）对最优控制问题建模工具进行了实现，并采用该套工具建立了能支持优化求解和仿真求解的机器人手臂控制模型和航天飞机再入模型，证明了该套工具能较好的满足最优控制问题建模要求。 论文的研究成果已实际应用于最优控制问题建模中，可方便工程人员自顶向下层次化地建立最优控制问题模型，并形成易重用、可扩展的最优控制问题模型库。

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