基于积分方程的逆时热传导问题数值方法研究

摘要

这篇论文研究在一般二维区域D （ R2上求解二维逆时热传导问题，这些问题产生在许多工程领域中，如考古学和反应扩散进程等．它的物理描述是从在时间T>0时温度场的测量值来确定初始温度场分布，数学问题归属于抛物方程的逆问题．本文研究了一般二维区域上的逆时热传导问题的数值方法，首先基于位势理论把逆时热传导方程的求解转化为等价的积分方程的求解，然后利用一种改进的Tikhonov正则化方法求解此问题．最后通过数值实验验证了所给方法的有效性． 本文分为四个章节．在第一章中给出了热传导问题及逆热传导问题的有关知识；第二章介绍了不适定问题的基本概念，Tikhonov正则化方法，改进的Tikhonov正则化方法以及正则化参数的选取；第三章建立了二维热传导问题的数学模型，并给出了基于积分方程的数值方法；第四章对二维逆时热传导问题进行了不适定性分析，基于积分方程的正则化方法对该方程进行了求解，同时对该算法进行了数值模拟．

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文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1引言

1.2热传导问题

1.3逆热传导问题

第2章预备知识

2.1不适定问题

2.2正则化方法

2.2.1 Tikhonov正则化方法

2.2.2改进的Tikhonov正则化方法

2.3 正则化参数的选取

第3章2D热传导问题

3.1 2D热传导问题的数学模型

3.2基于积分方程的数值方法

第4章2D逆时热传导问题数值解法

4.1 2D逆时热传导问题的数学模型

4.2 2D逆时热传导问题不适定性分析

4.3 2D逆时热传导问题数值解法

4.4数值实验

结论

参考文献

附录1改进的Tikhonov正则化方法程序

致谢