Orlicz空间中WM点及相关几何性质研究

摘要

在Banach空间中，WM性质是一个十分重要的几何性质。他是与Banach空间中众多凸性联系非常密切的一种几何性质。而与之相关的WM点的研究正是在几何理论中从局部的角度对WM性质的一种细化的研究。因此，对于WM点的研究就显得十分必要。现今对于WM性质的研究已经取得较大成果，尤其是在Orlicz空间中，关于WM点以及WM性质的研究几乎已经完善。本文从另一个角度，即研究在Orlicz空间中WM点与S点，光滑点三者之间的关系为出发点。进一步讨论与其密切联系的WM性质，S性质，光滑性之间的关系。从而理清此三者之间的关系。
　　 第一章介绍了Banach空间以及Orlicz空间的由来与发展，并指出点态几何性质研究的意义。
　　 第二章总结了Orlicz空间中现有的WM点，S点和光滑点的成果。得到了，在Banach空间中，S点是WM点，在lM中，当M∈▽2时，如果x∈S(lM)是光滑点，那么x是WM点；在LM中，当M∈▽2时，如果x∈S(LM)是光滑点，那么x是WM点；
　　 第三章进一步研究与WM点，S点，光滑点密切相关的WM性质，S性质和光滑性。并指出这三者之间具有的某些关系：若X是Banach空间，如果X具有S性质，那么X具有WM性质；当M∈▽2∩▽2时，在Orlicz函数空间中我们有：S性质(=)光滑性(→)WM性质。