比例方程的变步长线性多步法的数值分析

摘要

本文讨论了比例方程的变步长线性多步法的收敛性和数值稳定性，这类方程在电子力学、量子力学、光学、非线性动力系统和数值理论分析等领域中有着广泛的应用，因此，对比例方程的研究具有重要意义.
　　 第一章，介绍了延迟微分方程的发展过程，回顾了研究比例方程所应用的方法和取得的研究成果，指出了比例方程在实际应用中的重要作用.
　　 第二章，针对常微分方程，首先介绍了一般的线性多步法及其相关性质和结论，然后引入变步长线性多步法，详细介绍了几种变步长线性多步法及其相关性质和结论，给出了变系数线性多步法的一般数值格式.
　　 第三章，针对比例方程，首先介绍了变步长时间节点的构造及其性质，然后将变步长两步法应用到比例方程中，分析了方法的收敛性和相容性，得到了比例方程的稳定条件.在此基础上，将变步长线性多步法应用到比例方程中，得出方法的收敛阶，但方法的收敛阶非常低，最后分析了方程的稳定条件.
　　 第四章，针对比例方程，将变系数方法应用到比例方程，分析了变系数线性多步法的零稳定性和收敛阶，且分析了方程的稳定性，通过改变线性多步法的系数有效的提高了方法的收敛阶，且通过数值算例验证了结论.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 延迟微分方程

1．2 比例方程

1．2．1 比例方程简介

1．2．2 比例方程在国内外发展状况及研究成果

1．3 本文的主要工作

第2章 预备知识

2．1 定步长线性多步法

2．2 变步长线性多步法

2．3 本章小结

第3章 变步长线性多步法应用于比例方程的数值分析

3．1 引言

3．2 变步长时间节点

3．3 变步长两步方法的数值分析

3．3．1 数值格式

3．3．2 收敛性及相容性

3．3．3 数值稳定性

3．3．4 数值算例

3．4 变步长k步方法的数值分析

3．4．1 数值格式

3．4．2 收敛性及相容性

3．4．3 数值稳定性

3．4．4 数值算例

3．5 本章小结

第4章 变系数线性多步法应用于比例方程的数值分析

4．1 引言

4．2 零稳定性

4．3 收敛阶

4．4 两步法的数值稳定性

4．5 数值算例

4．6 本章小结

结论

参考文献

致谢

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