带反应扩散项的时滞基因调控网络的稳定性分析及状态估计

摘要

在过去的几十年里，由于基因测序和基因识别技术的不断进步，基因调控网络成为生物学和生物医学的重要领域.而反应扩散和时滞现象会不可避免的出现在基因调控过程中.因此研究带有时变时滞和反应扩散项的基因调控网络的动力学行为是非常必要的.
　　本文主要研究了带有时变时滞和反应扩散项的基因调控网络的渐近稳定分析及状态估计问题.
　　第一，通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函和使用Jensen's不等式、Wirtinger's不等式、格林恒等式、倒凸组合方法，得到了带反应扩散项的时滞基因调控网络在Dirichlet边界条件下的与时滞和时滞率有关的渐近稳定性判据.获得的稳定性判据是以线性矩阵不等式(LMIs)形式给出的，而且不再需要时滞导数上界小于1这一限制条件，这扩大了理论结果的应用范围.然后，我们从理论上证明了本文获得的稳定性判据比已经存在的结果有更弱的保守性.接下来，研究了带反应扩散项的时滞基因调控网络在Nuemman边界条件下的渐近稳定性分析问题.通过类似的方法，我们得到了与时滞相关的稳定性判据.值得强调的是我们之前得到的在Dirichlet下的稳定性判据包含了反应扩散项的信息，而在Nuemman边界条件下的稳定性判据不含反应扩散信息.这一点将会导致两个稳定性判据的保守性不同.最后，我们通过数值例子验证了理论结果的有效性.
　　第二，考虑了带反应扩散项的时滞基因调控网络在Dirichlet边界条件下的状态估计问题.本文的目的是通过可利用的测量输出设计一观测器来估计mRNA和蛋白质的浓度.我们通过引入新的Lyapunov-Krasovskii泛函并且利用Wirtinger-型积分不等式、Green第二恒等式、凸组合技术、倒凸组合技术，获得了误差系统的基于LMIs的渐近稳定性判据.获得的稳定性判据与时滞和时滞率是有关的.值得注意的是，如果这些LMIs是可解的，那么要设计的观测器存在并且能够确定.最后，数值例子与仿真结果说明了本文设计的观测器的有效性.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 基因调控网络的定义及特性

1．2 基因调控网络的研究背景及意义

1．3 基因调控网络的研究现状

1．4 本文的主要内容

第2章 带反应扩散项的时滞基因调控网络的稳定性分析

2．1 问题描述

2．2 稳定性判据

2．2．1 Dirichlet边界条件情形

2．2．2 Neumann边界条件情形

2．3 与相关文献的理论比较

2．4 数值例子与仿真

2．5 本章小结

第3章带反应扩散项的时滞基因调控网络的状态估计

3．1 问题描述

3．2 观测器设计

3．3 数值例子与仿真

3．4 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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