具有交错扩散项和强Allee效应的扩散捕食-食饵模型的正稳态解

摘要

二十世纪二十年代，Alfred Lotka与Vito Volterra利用微分方程建立了描述分子化学反应系统和海洋渔业生态系统的Lotka-Volterra方程.由此开始，对于捕食-食饵系统的研究不断深入.对食饵增长率的描述由Logistic型发展为Allee效应型；捕食者对食饵数量的功能响应发展出Holling型；考虑到生物种群的迀徙和扩散，模型也由常微分方程发展为偏微分方程，又由于食饵的扩散有躲避捕食者的趋势，往往会向捕食者种群密度更低的区域运动，所以扩散项发展为交错扩散.综合这各种因素的模型其结构和研究方法更加复杂，但应用性更广，更适用于描述现实中的捕食-食饵系统，因此具有重要的理论和现实意义.
　　本文研究Dirichlet边界条件下带有交错扩散项和强Allee效应的扩散捕食-食饵模型.利用线性化方法分析了常数平衡解的稳定性条件；得到了非负解存在的先验估计.同时，利用跨越式和音叉分歧定理给出了当系统中某些参数发生变化时，从半平凡解处发生的分歧解支及其方向，并且得出分歧解支的稳定性.

目录

封面

目录

中文摘要

英文摘要

第1章 绪 论

1 .1 研究背景

1 .2 研究内容

第2章预备知识

本章小结

第3章稳定性分析

本章小结

第4章先验估计

本章小结

第5章分 歧 分 析

5 .1 局部分歧定理

5 .2 分歧解支的稳定性

本章小结

结论

参考文献

硕士期间发表或录用的学术论文

声明

致谢