两类自变量分段连续的延迟微分方程数值解的振动性分析

摘要

本文主要讨论两类自变量分段连续的延迟微分方程数值解的振动性.在文中对延迟微分方程及自变量分段连续的延迟微分方程的背景做了详细的介绍，叙述了一些关于延迟微分方程数值解的振动性方面的一些发展现状，目前对于延迟微分方程数值解振动性的研究还很少，仅仅局限于几类比较特殊的方程，并且大多是关于线性延迟微分方程的.本文中介绍了自变量分段连续的非线性延迟微分方程和自变量连续和分段连续的延迟微分方程数值解的振动性.
　　对于自变量分段连续的非线性延迟微分方程，利用线性化理论将非线性方程的振动性转化为线性方程的振动性，从而得到其解析解振动的充要条件，并利用线性θ-方法得到数值解振动的充分条件，进而得到保持方程振动性的条件.
　　对于自变量连续和分段连续的延迟微分方程，利用线性θ-方法得到数值解振动的充分条件，进而得到保持方程振动性的条件.
　　另外为了更有力的说明我们的结果，在每部分理论证明之后都给出了相应的数值算例，验证了结果的正确性.

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 课题背景及发展概述

1．2 自变量分段连续的延迟微分方程的国内外研究现状

1．3 本文主要研究内容

第2章 预备知识

2．1 延迟微分方程的振动理论

2．2 差分方程的振动理论

2．3 几个重要不等式

2．4 本章小结

第3章 一类自变量分段连续的非线性延迟微分方程解析解及数值解的振动性分析

3．1 p=0时方程的振动性分析

3．1．1 解析解的振动性

3．1．2 数值解的振动性

3．1．3 数值算例

3．2 p＞0时方程的振动性分析

3．2．1 解析解的振动性

3．2．2 数值解的振动性

3．2．3 数值算例

3．3 P＜0时方程的振动性分析

3．3．1 解析解的振动性

3．3．2 数值解的振动性及保持性

3．3．3 数值算例

3．4 本章小结

第4章 一类自变量连续和分段连续的延迟微分方程数值解的振动性分析

4．1 引言

4．2 数值解的振动性及保持性

4．2．2 当q=0时，数值解的振动性及保持性

4．2．3 当p=0时，数值解的振动性及保持性

4．3 数值算例

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

声明

致谢