具有常数收获率的捕食与被捕食系统的定性分析

摘要

通过对具有收获率的捕食与被捕食系统的定性分析，可以预测种群的发展变化趋势，及人们的捕获行为对种群的影响，并判断付出多大的捕获努力量，既可维持生态系统的平衡，又能使收获量达到最大来满足人类的需要。故对具有收获率的捕食与被捕食系统的研究，将对可更新资源进行合理的开发与利用问题起指导作用，直接关系到资源的可持续发展问题，其意义尤为重要。
　　 目前对于同时具有常数收获率的捕食与被捕食系统的研究甚少，故本文是在已有结果基础上，对同时具有常数收获率的捕食系统平衡点的性态作了进一步研究。首先讨论了食饵种群在线性密度制约下的一类HollingⅡ、Ⅲ类功能性反应模型。利用定性分析的方法，借助等倾线函数的性质，绘制出等倾线图象，得到了模型在具有常数收获率的条件下，平衡点的存在条件、解的有界性、闭轨的不存在条件以及平衡点的定性问题。对同时具有常数收获率的一般性功能反应模型，利用上述定性分析的方法，给出了正平衡点的稳定性、解的有界性、闭轨不存在的条件。
　　 对于同时具有常数收获率的Kolmogorov模型。以一类Kolmogorov模型出发，借助定性分析方法及等倾线对应方程的根与系数的关系，绘制出等倾线图象的变化趋势，判断出平衡点的存在，从而给出平衡点的存在条件；用Bendixson环域定理证明了闭轨的不存在性；再借助线性变换将模型转化为标准型，利用焦点量的计算结果给出了极限环存在条件。对于一般性的Kolmogorov模型，给出了平衡点的存在条件，确定了平衡点的稳定性，讨论了闭轨的不存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1综述

1.1.1国外发展

1.1.2国内发展

1.1.3存在及解决的问题

1.2主要研究内容

第2章预备知识

2.1常微分方程定性基本概念及定理

2.1.1常微分方程定性基本概念

2.1.2常微分方程定性定理

2.2常微分方程稳定性基本概念及定理

2.2.1常微分方程稳定性基本概念

2.2.2常微分方程稳定性定理

2.3生态种群相关概念及模型

2.3.1二维生态模型的概念及建立

2.4本章小结

第3章具有常数收获率的功能性反应模型

3.1引言

3.2 Holling Ⅱ类功能反应模型的定性分析

3.2.1模型的建立

3.2.2平衡点的存在条件

3.2.3平衡点的定性分析

3.2.4闭轨不存在的条件

3.3 HollingⅢ类功能反应模型的定性分析

3.3.1模型的建立

3.3.2平衡点的存在条件

3.3.3平衡点的定性分析

3.3.4闭轨不存在的条件

3.4一般功能性反应模型的定性分析

3.4.1模型的建立

3.4.2模型的假设条件

3.4.3模型的定性分析

3.4.4闭轨不存在的条件

3.5本章小结

第4章具有常数收获率的Kolmogorov模型

4.1引言

4.2一类具有常数收获率的Kolmogorov模型

4.2.1模型的建立

4.2.2平衡点的定性分析

4.2.3闭轨不存在的条件

4.2.4极限环的存在性

4.3具有常数收获率的一般Kolmogorov模型

4.3.1模型的建立

4.3.2模型的假设条件

4.3.3平衡点的存在条件

4.3.4模型的稳定性分析

4.4本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢