正则化最小二乘结合偏微分方程的图像复原技术研究

摘要

图像复原是数字图像处理领域一个重要的研究方向，它是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像退化，这些退化包括由光学系统、运动等造成的图像模糊，以及由电路和光学器件因素所造成的噪声。实际中，该问题解决属于数学上的反问题、也是病态问题。正则化方法是一种可以解决图像复原病态反问题的常用方法，利用正则化方法与其他方法相结合的复原技术，已然成为目前研究的热点。正则化方法一般以图像平滑为约束条件，但是通常易导致复原图像的边缘模糊。所以，将该方法与图像去噪算法结合成为发展方向。
　　 本文采用正则化方法结合四阶偏微分方程进行图像复原技术的研究。主要研究内容如下：采用一种正则化方法与最小二乘结合进行图像复原。该方法从最小二乘算法出发，采用最速下降法改善图像复原算法的收敛速度，并利用正则化方法克服问题的病态性，通过引入自适应正则化参数，使其与图像复原的迭代过程同步进行并自动修正到最优值，并给出具体的复原算法步骤。采用一种改进的四阶偏微分方程进行图像去噪。针对四阶偏微分方程不能去除椒盐噪声的问题，引入一个改进原方程扩散项系数的方程，形成能够去除椒盐噪声同时保持四阶偏微分方程原有去噪性能的图像复原预处理算法并对改进的方程给出具体的去噪算法。基于上述改进的四阶偏微分方程与正则化最小二乘方法，构造了一种改进的正则化最小二乘图像复原算法，即采用改进四阶偏微分方法进行图像去噪、采用正则化最小二乘方法进行图像复原。实验结果表明，本文算法能有效地复原图像；与改进前的算法相比，本文算法在客观标准评价和主观视觉效果方面都有明显的改善。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 图像复原的国内外发展现状

1.3 图像去噪的国内外发展现状

1.4 课题来源及研究内容

第2章 正则化最小二乘图像复原方法

2.1 引言

2.2 正则化图像复原方法

2.2.1 反问题及其病态性与正则化方法

2.2.2 正则化图像复原方法

2.2.3 正则化图像复原算法

2.3 基于最小二乘的图像复原方法

2.3.1 无约束最小二乘复原方法

2.3.2 有约束最小二乘复原方法

2.4 基于正则化最小二乘的图像复原方法

2.4.1 方法描述

2.4.2 自适应修正正则化参数

2.4.3 算法设计

2.5 本章小结

第3章 四阶偏微分方程图像去噪

3.1 引言

3.2 偏微分方程图像去噪

3.3 四阶偏微分方程图像去噪

3.4 改进的四阶偏微分方程图像去噪

3.4.1 改进及其分析

3.4.2 算法步骤

3.5 本章小结

第4章 改进的复原算法与实验结果

4.1 引言

4.2 图像复原算法

4.3 图像去噪实验结果及分析

4.4 图像复原实验结果及分析

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢