半马尔科夫市场下期权定价的鞅分析

摘要

期权定价一直是金融数学的核心研究内容之一.自Black和Scholes提出著名的Black-Scholes期权定价模型以来,期权定价理论出现了一大批成果,而且被应用于金融市场,受到了广泛的欢迎.但是Black—Scholes定价模型是基于原生资产价格服从几何布朗运动,即股价的相对回报率服从对数正态分布.近年来大量实证研究结果都表明股票市场价格变化并不符合正态分布.
　　 本文讨论了服从半马尔科夫过程的风险最小期权定价.使用鞅分析方法得到欧式期权的局部风险最小的定价公式并得到相应的套期保值策略.包含以下内容:
　　 首先,简要地总结了期权的理论,包括期权的四种头寸,期权参与的人群,期权的分类,期权定价的几种常用方法等,并回顾了国内外研究的现状,然后指出课题来源,本文研究意义以及论文结构.
　　 其次,总结了鞅论的一般理论,包括鞅的定义,停时的定义和相关性质,国内外的专家学者在此领域得出的许多定理及推论,期权的有关定义,障碍期权的一般理论并给出了半马尔科夫过程的基本定理.
　　 最后,使用鞅方法得出了半马尔科夫市场下风险最小期权定价公式并得到相应的套期保值策略,并得到半马尔科夫市场下风险最小障碍期权定价公式及相应的套期保值策略.