状态饱和不确定离散时滞系统鲁棒稳定性研究

摘要

随着各实际工程领域中建模方法的不断进步，用来描述实际问题的动态系统模型变得更加复杂化，如时滞、不确定性、外部扰动、饱和非线性及随机变量等都已被引入到有关系统模型中，对这种复杂系统的稳定性和控制问题的研究也得到了学者们的广泛关注。由于系统复杂度的增加，已有的一些理论和方法显得有些不足，因此，一些新的方法和技巧得以发展和运用。本文主要研究具有时滞、不确定性及状态饱和非线性的一类复杂离散动态系统的稳定性问题，综合利用Lyapunov方法、矩阵不等式方法、时滞分割方法等，以获得系统鲁棒稳定的新方法。
　　首先，研究具有状态饱和非线性的离散多时滞不确定系统的鲁棒渐近稳定性，假设系统中的时滞均为时变但有界函数、不确定性均满足范数有界不确定性条件、状态饱和非线性为标准的饱和函数。充分考虑时滞的上下界，构造了新的离散型Lyapunov-Krasovskii泛函，结合状态饱和非线性的特点，引入了具有特殊结构的矩阵变量及非负参数;利用离散Lyapunov稳定性理论，结合处理范数有界不确定性的矩阵不等式方法，推导出系统全局鲁棒渐近稳定的时滞相关判别条件，推广和改进了已有的研究结果。其次，运用近年来提出的时滞分割方法，深入研究了上述系统中的单时滞情况，构造了含有时滞分割信息的离散型Lyapunov-Krasovskii泛函，进而获得了具有更小保守性的鲁棒渐近稳定性判别条件。文中通过分析比较和数值计算，说明了所得研究结果的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题来源和研究目的及意义

1．1．1 课题来源

1．1．2 课题研究目的及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 状态饱和离散系统研究现状

1．2．2 时滞分割法与系统稳定性

1．3 本论文主要研究内容

第2章 预备知识

2．1 状态饱和离散线性系统

2．2 对状态饱和非线性函数的处理方法

2．3 时滞分割法与系统稳定性

2．4 本章小结

第3章 基于Lyapunov方法的鲁棒稳定性分析

3．1 系统描述与预备引理

3．2 鲁棒稳定性条件

3．3 数值算例

3．4 本章小结

第4章 基于Lyapnov方法和时滞分割法的鲁棒稳定性分析

4．1 系统描述与预备引理

4．2 鲁棒稳定性条件

4．3 数值算例

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢