Orlicz空间的强凸点和Hμ性质

摘要

本文主要对Banach空间和Orlicz空间的一些点态性质和几何性质进行了研究。第一章是绪论，主要介绍了Banach空间和Orlicz空间理论的发展历史和背景，然后阐述了研究Banach空间中点态性质和几何性质的意义，并给出本文研究的主要内容。第二章研究Orlicz空间中强凸点的刻画问题。首先将Banach空间的一些几何性质点态化，引入弱强凸点和弱紧强凸点的概念，讨论它们与强凸点、紧强凸点、局部一致凸点、强光滑点、H点、WM点、强U点、S点等之间的关系。然后研究了强凸点在一类具体的Banach空间----Orlicz空间中的刻画问题。根据Banach空间中强凸点与强端点之间的关系，我们得出了强凸点在赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间和Orlicz序列空间的等价刻画，作为推论给出了这些空间具有强凸性质的充要条件。第三章研究赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的Hμ性质。讨论了赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间LM,p中依测度收敛的H性质和Δ2-条件之间的关系。证明了若Orlicz函数M仅在零点为零，则赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间LM,p具有Hμ性质的充分必要条件为M对所有的实数满足△2-条件而且M是有限值的;如果Orlicz函数M不仅在零点为零，则LM,p具有Hp性质的充分必要条件为M在无穷远处满足Δ2-条件而且M是有限值的。对于Orlicz函数空间LM,p的子空间EM,p，我们也给出了类似的结论。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题来源和研究的目的及意义

1．1．1 课题来源

1．1．2 课题研究的目的及意义

1．2 国内外研究发展状况

1．3 本文的主要内容

第2章 Orlicz空间的强凸点

2．1 预备知识

2．2 Banach空间的弱强凸点和弱紧强凸点

2．3 Orlicz空间中的强凸点

2．4 本章小结

第3章 赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的Hμ性质

3．1 预备知识

3．2 赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的Hμ性质

3．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢