模糊系统的通用逼近性研究

摘要

鉴于模糊系统的通用逼近性理论在实际工程应用中的重要性，本文将对模糊系统及其逼近理论进行系统地研究。　　在工程应用中，模糊系统通常是指Mamdani模糊系统和T-S模糊系统。模糊系统通常有四个部分组成：模糊器、模糊推理机、模糊规则库和解模糊器。对于每一部分都有很多种选择，从而形成更多实际的模糊系统。　　为了解决构造具有通用逼近性的模糊系统的条件，本文将从研究模糊系统的组成部分出发来给出相应的结论。首先给出模糊规则的隶属函数的几个不同的定义：全域隶属函数、强全域隶属函数、局域隶属函数和强局域隶属函数。进而对模糊推理机根据其蕴涵推理的不同分为：全域推理机和局域推理机。为探讨模糊系统的逼近性理论提供了坚实的理论基础。　　在上述分类的基础上，本文证明了采用局域推理机条件下的T-S模糊系统和三类Mamdani模糊系统具有通用逼近性的充要条件。并给出了模糊系统具有通用逼近性的判据。通过示例仿真表明了判据的正确性，从而解决了如何构造具有通用逼近性的模糊系统的难题。　　通过对具有通用逼近性的模糊系统逼近精度的研究，证明了采用最大值平均解模糊器和不加权解模糊器的模糊系统只具备一阶逼近能力，采用最小推理机的模糊系统也只具备一阶逼近能力。要想得到高阶逼近能力，只有采用乘积推理机，解模糊器也只能采用以中心平均解模糊器和面积平均解模糊器为代表的这一类解模糊器，对于隶属函数和区间的划分则要根据不同的情形作出有针对性的选择。并在采用乘积推理机的前提下，证明了在满足一定条件的Mamdani模糊系统具有二阶及更高阶逼近能力。根据上述条件可得，在给定被逼近函数和逼近精度时，系统所需的最小划分数。　　对于T-S模糊系统来说，选择乘机推理机和一般的隶属函数时，如高斯隶属函数、伪梯形隶属函数，T-S模糊系统要比Mamdani模糊系统具有更高阶的逼近精度。对于采用全交叠的三角形隶属函数时，则T-S模糊系统和Mamdani模糊系统具有相同的逼近精度。并构造了具有高阶逼近能力的T-S模糊系统。基于上述条件，在给定被逼近函数的前提下，T-S模糊系统满足给定逼近精度时所需的最小划分数。　　基于逼近理论，给出了线性对象的简洁模糊控制器，其在单位阶跃、正弦为输入和单位阶跃扰动下的响应仿真结果满足设计要求且比一般的模糊控制器具有更好的性价比。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：学位审查意见表

第1章绪论

1.1课题来源及研究的目的和意义

1.2国内外在该方向的研究现状及分析

1.2.1应用概述

1.2.2模糊系统的构成及类型

1.2.3模糊系统的通用逼近性理论研究

1.2.4模糊系统的通用逼近性的工程应用

1.2.5进一步研究工作

1.3学位论文的主要研究内容

1.4本文内容安排

第2章模糊系统的结构分析

2.1引言

2.2模糊规则库

2.3模糊推理机

2.4模糊器

2.5解模糊器

2.6典型模糊系统

2.6.1模糊系统分析

2.6.2 Mamdani型模糊系统

2.6.3 T-S模糊系统

2.7本章小结

第3章模糊系统具有通用逼近性的条件分析

3.1引言

3.2模糊系统具有通用逼近性的条件

3.2.1给定条件下的T-S模糊系统具有通用逼近性的充要条件

3.2.2 Mamdani模糊系统具有通用逼近性的条件分析

3.3逼近理论比较分析

3.3.1已有理论及其局限性

3.3.2 T-S模糊系统具有通用逼近性判据分析

3.3.3 Mamdani模糊系统具有通用逼近性判据分析

3.4本章小结

第4章Mamdani模糊系统的逼近性能

4.1引言

4.2隶属函数性质和划分对模糊系统的逼近性能的影响

4.3解模糊算子对模糊系统逼近性能的影响

4.4最小推理机与乘积推理机对模糊系统逼近性能的比较

4.5不同模糊系统逼近能力的实例分析

4.6本章小结

第5章T-S模糊系统的逼近性能

5.1引言

5.2隶属函数性质和区间划分对模糊系统的逼近性能的影响

5.3最小推理机与乘积推理机对模糊系统逼近性能的比较

5.4不同模糊系统逼近能力的实例分析

5.5本章小结

第6章逼近理论在控制中的应用

6.1引言

6.2逼近理论在控制中的应用

6.3本章小结

结论

参考文献

附录

攻读博士期间所发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明和哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

致谢

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