模糊系统的泛逼近性及其应用研究

摘要

模糊系统在复杂系统建模、预测和控制过程中已经得到广泛的应用，其理论基础是模糊系统具有泛逼近性。但模糊系统的泛逼近性问题尚未得到完全解决，本文就首先针对模糊系统的泛逼近性与逼近误差进行研究，然后将其应用到自治Lienard系统的逼近中去，并对模糊值函数的对偶(u)-可积性问题进行探讨，最后提出了一类基于中点导数值的闭Newton-Cotes数值积分公式。
　　本文主要研究内容如下:
　　1.针对单输入单输出的开环系统，以Lasen蕴涵算子为例，证明了重心法意义下基于CRI推理的模糊系统的泛逼近性，给出了其误差表达式与上界估计，指出该系统逼近精度达到O(△21)。通过对误差估计式的分析，进而指出影响逼近精度的“规则数”和“设计参数”这两大方面因素中，“规则数”是模糊系统具有泛逼近性的决定性因素。
　　2.应用HX方程逼近方法与边缘线性化方法，分别应用于自治Lienard系统的求解，提出这类系统的“简化HX方法”与“简化边缘线性化方法”。提出的两种方法简化了求解步骤，降低运算的空间复杂度与时间复杂度。仿真结果表明这两种新方法均具有较高的逼近精度，是可靠的算法。
　　通过一系列仿真实验与理论分析，得出误差随时间的推移振荡放大的原因在于Runge-Kutta方法，它使得传递的“初值”精度越来越低。为了提高Runge-Kutta法的逼近精度，首先给出了一种的“预报校正”方法，仿真结果表明此方法能够较为有效地降低误差。然后，为了进一步提高逼近精度，在外推法的基础上对参数进行摄动，提出参数摄动的外推Runge-Kutta法。最后数值实验表明参数摄动的外推Runge-Kutta法具有较高的逼近精度，而且对抑制误差的传播，具有比较明显的效果。
　　3.针对K-拟可加模糊测度空间上的一类(u)-可积模糊值函数，首先应用拟加与拟乘两种算子定义了对偶K-拟可加模糊值积分，通过诱导算子K获得这种新型模糊积分的转换定理。然后，在引入拟可减算子的基础上研究了一类模糊值函数的对偶(u)-可积性问题，进而获得可积性判定条件及有界模糊值函数和闭区间上连续模糊值函数构成对偶(u)-可积的充分条件。最后，通过一个具体的实例来说明这种积分在生产预测中的实际应用。
　　4.在重心法解模糊化的过程中，通常需要使用Riemann和或者数值积分来近似计算定积分的值。在不过多加密分割区间的情况下，获取高精度的数值积分公式成为一研究难题。基于这一目的，提出了一类基于中点导数值的闭Newton-Cotes数值积分公式，证明了它们比相应的经典闭Newton-Cotes数值积分公式提高了2个代数精度，同时给出了其误差余项。然后从数值实例的角度分析了其计算成本，即在达到相同的误差级别的情况下，所提出的方法与同阶的闭Newton-Cotes数值积分公式相比，明显节约了计算成本。并通过一些数值实例表明本文所提出的方法优于经典闭Newton-Cotes数值积分公式。最后，将提出的方法分别应用到计算物体重心和重心法解模糊化的问题中去，数值实验结果表明该方法有较高的逼近精度。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 模糊性和模糊系统的概念

1．2 模糊系统的研究历史与现状

1．3 模糊系统的优势与质疑

1．4 本文主要研究内容和结构安排

2 模糊系统的泛逼近性及其误差估计

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 模糊系统(-S)n(x)的泛逼近性

2．4 (-S)n(x)对连续函数s(x)逼近的误差估计

2．4．1 fn(x)对连续函数s(x)逼近的误差估计

2．4．2 fn(x)对模糊系统(-S)n(x)逼近的误差估计

2．4．3 (-S)n(x)对连续函数(-S)(x)逼近的误差估计

2．4．4 仿真结果

2．5 本章小结

3 模糊系统在自治Lienard系统逼近中的应用

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 自治Lienard系统的简化HX方法

3．3．1 算法的提出与证明

3．3．2 算法的性能分析

3．3．3 仿真实验

3．4 自治Lienard系统的简化边缘线性化方法

3．4．1 算法的提出与证明

3．4．2 算法的性能分析

3．4．3 仿真实验

3．5 误差产生的原因与误差的控制方法初探

3．5．1 误差产生的原因

3．5．2 误差与步长的关系

3．5．3 舍入误差累加的危害

3．5．4 减小误差的控制方法初探

3．6 参数摄动的外推Runge-Kutta法

3．6．1 参数摄动的外推Runge-Kutta法

3．6．2 数值实验

3．7 本章小结

4 模糊值函数的对偶(?μ)-可积性及其应用

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 积分定义与转换定理

4．4 对偶(?μ)-可积性的判定

4．5 预测中的应用

4．6 本章小结

5 基于中点导数的闭Newton-Cotes数值积分公式及其应用

5．1 引言

5．2 基于中点导数的闭Newton-Cotes数值积分公式

5．3 基于中点导数的闭Newton-Cotes数值积分公式的误差余项

5．4 复化形式的计算效率

5．5 数值实验结果

5．6 在重心法解模糊化中的应用

5．7 本章小结

结论与展望

创新点摘要

参考文献

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢

作者简介