分段连续型延迟Logistic方程数值解的稳定性

摘要

本文主要研究了生态学中的自变量分段连续型延迟Logistic方程的数值稳定性。
　　经典的分段连续型延迟微分方程包含一些项，这些项在一些区间上是常数。在这些区间上方程的解是满足方程的连续的分段光滑的函数。方程的解是由初始值所决定的，而不像一般的延迟微分方程是由初始函数所决定的。
　　本文主要应用Runge-Kutta法解带有延迟项[t]，[t-1]的Logistic方程。主要研究了此方法的稳定性和收敛阶，得到数值解保持了解析解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性的条件。
　　首先，直接应用显Euler法和Runge-Kutta法解带有一个延迟项[t]及带有两个延迟项[t]和[t-1]的Logistic方程，讨论了产生伪解的条件，并证明了显Euler法产生伪解，部分Runge-Kutta法产生伪解。
　　其次，对这两类方程建立了不产生伪解的数值格式，讨论了该格式的收敛性，证明了数值解保持解析解的局部渐近稳定性。
　　最后，讨论该格式所得数值解的全局渐近稳定性。证明了在一定条件下，带有一个延迟项[t]及带有两个延迟项[t]和[t-1]的Logistic方程的数值解是全局渐近稳定的。

目录

分段连续型延迟Logistic方程数值解的稳定性

NUMERICAL STABILITY OF THE DELAYLOGISTIC EQUATIONS WITH PIECEWISECONTINUOUS ARGUMENTS

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.1.1 种群生态学的发展及研究内容

1.1.2 Logistic模型的提出及研究现状

1.2 延迟微分方程及其应用

1.2.1 延迟微分方程的简介

1.2.2 分段连续型微分方程

1.3 本文主要结构和主要工作

第2章 数值方法的伪解

2.1 前言

2.2 方程(t)=rx(t)(1-x([t])K)数值方法的伪解

2.2.1 显式Euler法的伪解

2.2.2 Runge-Kutta方法的伪解

2.3 方程(t)=x(t)(r-d0x([t])-d1x([t-1]))数值方法的伪解

2.3.1 显式Euler法的伪解

2.3.2 Runge-Kutta方法的伪解

2.4 本章小结

第3章 方程(t)=rx(t)(1-x([t])K)Runge-Kutta方法的局部和全局渐近稳定性

3.1 前言

3.2 Runge-Kutta方法数值解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性

3.2.1 局部渐近稳定性

3.2.2 全局渐近稳定性

3.3 数值算例

3.4 本章小结

第4章 方程(t)=x(t)(r-d0x([t])-d1x([t-1]))Runge-Kutta方法的局部和全局 渐近稳定性

4.1 前言

4.2 Runge-Kutta方法数值解的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性

4.2.1 Runge-Kutta方法的局部渐近稳定性

4.2.2 Runge-Kutta方法的全局渐近稳定性

4.3 数值算例

4.4 本章小结

结 论

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致 谢