随机泛函微分方程的解的随机有界性

摘要

在应用中，人们假设我们所考虑的系统受因果律的控制，也就是说，系统的将来状态与过去无关，而仅仅依赖于现在。然而，更仔细的观察表明，因果律只是真实情况的第一步近似，一个更加现实的模型应该包括系统的过去状态。随机泛函微分方程就针对这样的系统给出了模型。
　　随机泛函微分方程在科学与工业的各个分支中都扮演着重要的角色。一个非常有趣的领域就是随机系统的自动控制，强调随机模型的有界性分析。一种常见而且应用广泛的随机模型就是有限时滞随机泛函微分方程。本文我们就研究了此类方程的解的有界性。从确定性的泛函微分方程理论中我们得知，Lyapunov泛函非常难于构造，实际应用起来很不方便。同样地，在带有随机项的方程中我们也会有类似的困难，这就促使我们转而求助于Razumikhin方法。该方法的基本思想是：不要求Lyapunov泛函的导函数对初值在每一个点处都为负。这种方法几经发展已经形成一系列Razumikhin型定理。本文就先给出随机泛函微分方程解的随机有界性定义，然后利用Lyapunov函数，建立了判定一般形式的有限时滞随机泛函微分方程解的随机有界性的Razumikhin型定理，并适当加强条件，得出相应的随机一致有界的结果；然后给出随机有界性的Razumikhin型定理在特殊类型的随机泛函微分方程中的应用。针对两类重要的特殊形式—-随机微分滞后方程和随机扰动方程列出了一些结果，表明我们的方法是可行且有效的。

目录

随机泛函微分方程的解的随机有界性

STOCHASTIC BOUNDEDNESS OF SOLUTIONS FOR STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 随机微分方程和随机泛函微分方程稳定性及有界性的研究

1.3 本文的主要工作

第2章 预备知识

2.1 重要记号和概念

2.2 基本定义及定理

2.3 本章小结

第3章 一般随机泛函微分方程解的随机有界性

3.1 引言

3.2 随机有界性的定义

3.3 一般随机泛函微分方程解的有界性定理

3.4 本章小结

第4章 随机有界性在随机滞后方程中的应用

4.1 引言

4.2 主要结果

4.3 应用举例

4.4 本章小结

第5章 随机有界性在随机扰动方程中的应用

5.1 引言

5.2 主要结果

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的论文

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致谢