层状介质中瑞利波频散方程及其线性研究

摘要

瑞利波法是一种新兴的地球物理勘探方法。它主要用到了层状介质中瑞利波的频散特性，涉及到瑞利波数据的采集、频散曲线的正演理论及反演解释三个问题。由于目前瑞利波法的数学理论还不完善，还没有得到频散曲线的单独计算公式，也没有弄清横波速度与瑞利波相速度的关系，这就使得以正演为基础的反演工作受到阻碍，进而极大地限制了瑞利波法的工程应用。本课题通过理论公式的推导以及大量数值计算，对层状介质中瑞利波频散方程进行了研究，主要内容及成果如下：
　　成功地将广义反射-透射系数算法无量纲化，得到了更为简洁的计算瑞利波频散曲线的公式体系，提高了算法的计算精度。同时，在本文的公式体系下推导出瑞利波基阶模式的近似解。
　　通过高频近似方法，推导出瑞利波R1模式的单独计算公式。应用Matlab编制程序计算了单独的R1模式频散曲线，并通过与无量纲实数传递矩阵算法的计算结果比较，验证了高频近似公式的有效性。
　　在层状介质模型中各层泊松比一定和相邻两层的密度比不变的前提下，分析了频散方程隐含着横波速度函数和相速度函数之间的映射关系，引进算子T将此关系显式化。严格证明了算子T的数乘性、R模式的高频近似可加性；通过对四组模型的数值计算及结果分析，表明算子T对R模式满足近似线性；在层厚不变时，算子T对于R1模和S2模式都是近似线性的。
　　数值计算及其结果分析表明：R1模式和S2模式不可叠加；第1层的厚度不变是算子T对于R1模式满足近似线性的前提；在一定条件下，R1模和R1~2模可叠加。
　　本课题中提出的改进算法及R1模式的单独近似计算公式完善了瑞利波的正演理论，为瑞利波反演提供了理论基础；线性研究为进一步研究频散方程提供了新思路，其数值计算结果则对瑞利波法的工程应用具有一定的参考价值。故本研究无论是对瑞利波正演理论的充实，还是对瑞利波法的工程应用都将具有实际的意义。

目录

层状介质中瑞利波频散方程及其线性研究

THE DISPERSION EQUATION OF RAYLEIGH WAVES AND ITS LINEAR CHARACTERISTICS

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 本课题研究的目的及意义

1.3 国内外相关技术发展现状

1.4本文主要研究内容

第2章 频散方程的无量纲化及近似研究

2.1 引言

2.2 广义反射-透射系数方法的无量纲化研究

2.3 R1模式的单独近似计算公式研究

2.4 本章小结

第3章 R、R1、S2模式的线性研究

3.1 引言

3.2 算子T的数乘性

3.3 算子T的加法线性

3.4本章小结

第4章 复杂情形下频散方程的线形研究

4.1 引言

4.2 R1⊕S2 的情形

4.3 层厚变化时R1模式线性研究

4.4 R1⊕R1~2的情形

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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致谢