逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性

摘要

特殊矩阵是指它的元素在数值上或其所具有的性质上有特性的矩阵。从大的方面来说，研究这类问题大体上可以划分成两部分：一部分是通过含有不易直观识别的性质来刻画的，称之为特性矩阵或性质矩阵；另一部分是通过容易直观识别的模式来刻画的，称之为特型矩阵。特殊矩阵无论在学术上还是在应用上都有其自身的价值和起着独特的作用。IM-矩阵是重要的非负特殊矩阵且有着广泛的应用，特别是经济学、生物学、物理学和应用数学中的很多问题都与它的理论有着密切的关系。正是由于IM-矩阵的广泛应用，近几年，IM-矩阵的一般性质引起了人们相当大的研究兴趣，但是同M-矩阵较为成熟的理论相比，IM-矩阵的研究还处在较为不成熟的阶段。
　　本文对IM-矩阵进行了探讨和研究，主要做了以下几方面的工作：
　　第一、给出并证明IM-矩阵的一些判定定理以及它的一些特殊性质。
　　第二、运用第一部分IM-矩阵的性质和判定定理，得到了部分在Hadamard积下保持封闭性的IM-矩阵。但是通过对一般的两个IM-矩阵做Hadamard积进行验证，发现并不是所有的两个IM-矩阵做Hadamard积都能保持封闭性，进而进行第三部分的假设猜想。
　　第三、由两个相同的IM-矩阵做Hadamard积可以保持封闭，进而假设并证明对任意实数p＞1与n×n阶IM-矩阵A=(aij),得到Aop=(apij)也是IM-矩阵。当p→+∞时，证得Aop=(apij)也是IM-矩阵，而当p＜1时Aop=(apij)不一定是IM-矩阵。

目录

逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性

Closure Properties of InverseM-matrix under Hadamard Product

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 选题背景

1.2 目前国内外研究现状

1.3 论文选题的意义以及研究内容

第2章 相关的定义、符号与性质

2.1 有关定义与符号

2.2 IM-矩阵的一些性质与引理

2.3 本章小结

第3章 保持Hadamard积封闭的部分IM-矩阵

3.1 保持封闭的IM-矩阵

3.2 本章小结

第4章 推广至P个矩阵做运算

4.1 判定条件证明

4.2 P个矩阵的Hadamard积

4.3 本章小结

结 论

参考文献

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致谢