希尔伯特——黄变换算法与应用研究

摘要

希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）作为一种非线性非平稳数据分析方法，由经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，HSA）组成。EMD被称为一个“筛选”过程，它将任意一个信号分解成有限个内禀模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），其结果特别适合于由HAS求取瞬时频率。我们将HHT用于波间和波内变频信号检测。仿真实验发现，HHT分析不仅能够找到信号的奇异点，而且能够精确地检测出频率的改变量，相比于小波分解检测波间变频信号和傅里叶分析分析波内变频信号，HHT有明显的优势。
　　为了解决由EMD所产生的模态混淆（Mode Mixing，MM）现象，一种噪声辅助的方法——集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）被提出。然而集合数和所添加噪声的振幅两个参数在分解前需要确定。我们提出一种EEMD参数选择算法：准梯度搜索（Quasi-Gradient Search，QGS）。QGS首先倍增的选择集合数。其次，在每个集合数下，我们估计了分解误差准梯度方向，QGS迭代地得到了此集合数下最佳添加噪声振幅。仿真实验验证了 QGS是快速的、高效的、易操作的。相比于EEMD，QGS在保持误差一定条件下，极大地缩短了计算时间。
　　由于需要对HHT分解得到的IMF进行评价和比较，因此我们引入一种非线性相关度量方法。基于之前提出的非线性数据评价方法：非线性相关系数（Nonlinear Correlation Coefficient，NCC），本文研究了变量改变对非线性相关系数的影响。首先，当变量对的分布改变时，非零网格数的增加导致NCC减小；并且均分网格情况下导致最小的NCC。其次，当变量对的采样同分布的增加时，我们推导了方便 NCC计算的数学公式，并证明由于NCC考虑了变量之间的整体分布，NCC为变量分布的增函数。Lorenz系统和线性自回归系统的仿真实验表明了上述理论的有效性。
　　在实际应用中，超声信号往往会被一种“喇叭形”噪声所污染。本文结合EEMD和非线性相关信息分析提出一种去除此类噪声的方法。通过对超声信号进行EEMD分解，我们计算了每个IMF与原始信号的NCC以及IMF组合的NCIE，适当的选取了IMF组合，最终成功地去除了超声“喇叭形”噪声。

目录

希尔伯特——黄变换算法与应用研究

Research on the Theory and Application ofHilbert-Huang Transform

摘要

Abstract

绪论

课题背景

Hilbet-Huang变换

HHT的发展

HHT的应用

HHT的数学问题

本文的主要工作

Hilbet-Huang变换

经验模态分解

经验模态分解

EMD用于信号的奇异性检测

瞬时频率

瞬时频率的定义与求解

瞬时频率用于非线性非平稳信号检测

本章小结

集合经验模态分解

模态混淆现象

集合经验模态分解

准梯度参数选择

集合经验模态分解参数分析

准梯参数选择算法

QGS算法性能评价

本章小结

一种非线性相关分析方法

非线性相关系数

变量对改变NCC数值的影响

变量对分布的改变对NCC的影响

变量对采样的增加对NCC的影响

变量采样增加下NCC的数值仿真

非线性相关信息熵

本章小结

基于EEMD与非线性相关分析的“喇叭形”噪声去噪

超声信号“喇叭形”噪声

EEMD与非线性相关分析结合去噪

本章小结

结论

参考文献

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致谢

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