稀薄超冷气体中的玻色-哈伯德模型研究

摘要

稀薄超冷原子气体研究是微观量子物理的一个重要方向，是人们理解微观量子物理世界的一个重要途径，其研究涵盖了原子分子物理、量子光学、凝聚态物理等相关领域。光晶格中的量子相变是稀薄超冷原子气体研究的一个重要方向，例如玻色子的超流态-莫特绝缘态相变，在理论上可以使用玻色-哈伯德模型进行研究。由测不准关系可知，微观粒子的动量与坐标不能同时确定，从而在绝对零度下，粒子还有所谓“零点能”，这将导致量子涨落。因此，在绝对零度，粒子的动能并不为零，其动能与位能的竞争会导致不同相的存在及它们之间的相变--量子相变。由于绝对零度在实验条件下是无法达到的，因此实验研究实际上是有限温度的情况。
　　本文采用玻色-哈伯德模型研究光晶格中玻色子的超流-莫特绝缘态相变，并使用朗道理论来处理量子相变问题。朗道理论表明对称破缺使得序参量在无序相为零转变为有序相下序参量不为零。理论计算上，从体系哈密顿量出发，求出系统自由能，并将其关于序参量展开，序参量平方项的系数为零对应着相变边界。
　　本文对零温以及有限温度下的玻色-哈伯德模型进行了平均场方法、变分方法和场论方法的研究，给出了玻色-哈伯德模型在零温和有限温度下的量子相变相图。平均场方法直观有效、相对简单，但是忽略了量子涨落的影响；变分方法是对平均场方法的量子修正；场论方法相对来说更加一般，能够给出经典场对应及各阶量子修正。我们将三种方法的相图和数值模拟结果作出比较，对比三种方法的优劣，结果表明场论方法给出了最接近于数值模拟的结果，是目前为止利用玻色-哈伯德模型研究超流态-莫特绝缘态相变最精确的解析解。

目录

稀薄超冷气体中的玻色-哈伯德模型研究

RESEARCH OF BOSE-HUBBARD MODEL IN DILUTE ULTRACOLD GASES

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 超冷原子气体及相关研究现状

1.1.1 超冷原子的相互作用

1.1.2 光晶格

1.1.3 量子相变

1.1.4 国内外在该方向的研究现状及分析

1.2 本文的工作

第2章 玻色-哈伯德模型及平均场方法处理

2.1 引言

2.2 玻色-哈伯德模型和超流-莫特绝缘相变

2.3 朗道相变理论

2.4 平均场处理

2.4.1 零温下的玻色-哈伯德模型

2.4.2 有限温度下的玻色-哈伯德模型

2.5 对零温玻色-哈伯德模型的实空间重整化处理

2.6 本章小结

第3章 对玻色-哈伯德模型的变分方法处理

3.1 引言

3.2 零温下的玻色-哈伯德模型

3.3 有限温度下的玻色-哈伯德模型

3.4 本章小结

第4章 对玻色-哈伯德模型的场论方法处理

4.1 引言

4.2 零温下的玻色-哈伯德模型

4.3 有限温度下的玻色-哈伯德模型

4.4 几种方法的比较

4.4.1 零温下的情形

4.4.2 有限温度下的情形

4.5 本章小结

结论

参考文献

附录A

攻读硕士期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明

致谢