基于对偶四元数的航天器姿轨一体化动力学建模与控制

摘要

随着航天技术的发展，新的航天任务如微小卫星编队飞行、航天器交汇对接、航天器空间逼近等成为可能，但其中存在的姿轨耦合(控制输入和执行机构等的耦合)问题，对航天器动力学和控制提出了更高的要求。针对这一问题，本文研究了基于对偶四元数的航天器姿态轨道一体化运动学与动力学建模与控制方法。论文的主要内容如下：
　　第一，研究了对偶四元数描述运动时的特点及运动学建模方法。针对在轨航天器，利用对偶数一体化地描述了其一般性的空间运动，即重新导出了航天器姿态和轨道一体化运动学模型。包括航天器的运动描述、对偶四元数描述方式和传统描述方式的相互转换关系，及前者较后者的不同与优势。
　　第二，研究了对偶四元数应用于航天器姿态轨道一体化动力学建模方法。针对航天器动力学特性中存在的姿态轨道耦合问题，首先给出了其在轨运动的各运动参数、力和力矩的对偶四元数描述；然后在此基础上，利用牛顿欧拉法建立了航天器一般性空间运动与外力、外力矩的关系模型，即单航天器的姿轨一体化动力学模型；最后在单体模型的基础上，建立了两航天器的相对动力学模型，并对模型作必要的分析。
　　第三，基于上述研究，设计了李群意义下，基于对数反馈的广义控PD制器，选取适当的李亚普诺夫函数，分析了实数部分和对偶部分所表征系统的稳定性，进而分析了整个系统的稳定性。
　　第四，被控对象不变，设计了基于对偶四元数的滑模变结构控制器，选取了合适的李亚普诺夫函数对系统的稳定性进行分析；并在考虑模型不确定性和外存干扰的情况下验证了该控制律；此外，对比了两种控制算法在此控制任务中的优点与不足。
　　最后，以对偶数为变量，设计并建立数学仿真系统，对本文得到的研究成果进行详细、全面的数学仿真，验证所建模型和所设计控制器的有效性。此外与传统的建模和控制工具相比较，总结了对偶四元数在航天器动力学建模和控制领域应用中的优势及前景。

目录

基于对偶四元数的航天器姿轨一体化动力学建模与控制

Integrated Dynamics Modeling And Control For Spacecraft Based On Dual Quaternion

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景与意义

1.2 国内外研究现状及分析

1.2.1 对偶四元数的应用

1.2.2 一体化的航天器轨道和姿态动力学建模

1.2.3 轨道和姿态控制方法

1.3 主要研究内容

第2章 基本理论

2.1 引言

2.2 坐标系定义

2.3 四元数

2.3.1 四元数定义

2.3.2 四元数性质

2.3.3 矢量旋转和坐标系转换四元数表示

2.3.4 完全四元数

2.4 对偶四元数

2.4.1 对偶数

2.4.2 对偶四元数概念

2.4.3 对偶四元数性质

2.4.4 坐标系(向量)变换对偶四元数表示

2.4.5 归一化对偶四元数与螺旋运动的转换

2.5 滑模变结构控制方法

2.5.1 滑模变结构控制的基本原理和性质

2.5.2 滑模变结构控制的基本理论

2.6 系统稳定性分析方法

2.6.1 李亚谱诺夫稳定性判据

2.7 本章小结

第3章 航天器轨道和姿态耦合动力学建模

3.1 引言

3.2 基于对偶四元数的航天器姿轨运动学建模

3.3 基于对偶四元数的姿轨一体化动力学建模

3.4 基于偏差对偶四元数的相对动力学系统

3.4.1 基于偏差的相对运动学方程

3.4.2 基于偏差的相对动力学方程

3.4.3 姿态轨道耦合影响分析

3.5 本章小结

第4章 基于偏差对偶四元数的广义PD控制

4.1 引言

4.2 相对位姿控制模型分析

4.3 基于偏差对偶四元数的相对姿轨一体化控制

4.3.1 控制律设计

4.3.2 仿真结果与分析

4.4 本章小结

第5章 基于偏差对偶四元数的滑模变结构控制

5.1 引言

5.2 基于偏差对偶四元数的相对姿轨一体化控制

5.2.1 控制律设计

5.2.2 仿真结果与分析

5.3 两种控制算法的比较

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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致谢