关于一类非线性抛物方程弱解正则性的研究

摘要

退化抛物方程是一类重要的非线性抛物方程．一方面，退化抛物方程具有强烈的实际背景，它来源于物理、化学、生物等领域的数学模型;另一方面，有些学者在解决由方程的退化性带来的困难过程中，发现的新思想和方法，促进了数学的发展．
　　近些年来变指数问题备受关注，变指数问题可看成一类非标准增长问题，它在流变电流学、非线性弹性力以及其他物理现象方面有着重要的应用．
　　本文主要是在变指数空间Lp(x)(Ω)与W(l,x)Lp(x)(Q)的理论框架内，对一类具有p(x)增长条件的非线性退化抛物方程弱解的正则性进行了研究．我们主要是利用基于De Giorgi和Moser迭代的尺度变换法．
　　本文主要内容有以下两部分：
　　第一部分，我们讨论了弱解的C(0,T;L2(Ω))正则性．在W(l,x)Lp(x)(Q)空间中弱解关于时间变量没有任何正则性，因此首先考察了弱解关于时间变量的正则性．我们利用Galerkin解的凸组合在空间C(0,T;L2(Ω))中找到一收敛于u的Cauchy列，从而证明了u∈C(0,T;L2(Ω))．
　　第二部分，我们研究了弱解的Holder连续性．在弱解u∈C(0,T;L2(Ω))的基础上，我们构造了一柱体序列，并分析了弱解在柱体列上本性振幅的变化，得到了一个新的柱体，并且弱解在它上是Holder连续性的，然后我们利用有限覆盖定理证明了弱解的局部Holder连续性．

目录

关于一类非线性抛物方程弱解正则性的研究

THE RESEARCH ON THE REGULARITY OFWEAK SOLUTION OF A CLASS OF NONLINEARPARABOLIC EQUATIONS

摘要

Abstract

目 录

第1章 绪 论

1.1 课题背景和意义

1.2 课题来源以及研究现状

1.3 本文的主要内容及其结构安排

第2章 预备知识

2.1 Lp(x)(Ω)空间

2.2 W1,xLp(x)(Q)空间

2.3 抛物空间

2.4 本章小结

第3章 弱解的正则性

3.1 引言

3.2 弱解的C(0,T;L2(Ω))正则性

3.3 弱解的H?lder连续性

3.4 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢