单峰变量函数方差和协方差的半参数界

摘要

本文研究的是单峰分布下函数的期望,方差,协方差的半参数界问题。研究的目的是在给定该单峰分布随机变量的若干矩信息后,给出关于该变量的函数的方差,协方差等数字特征的半参数界。
　　本文研究的矩问题隶属于概率论领域。关于随机变量矩界的研究,在经济,运筹,概率,统计等领域都很自然地出现。矩问题是由实际问题推动的,在金融定价领域,矩不等式可以用于评估风险或确定财产平衡,在随机规划中,矩不等式还可以用于估计股票价格,欧式期权等金融量值。
　　本文选取的单峰分布下的函数是欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K),其中S是股票价格,它满足单峰分布,K是履行价格。我们应用对偶原理,引入了一个新的测度,通过测度变换给出了这两个函数期望的上下界估计,不等式中的等号是可达的,这些结果进一步丰富了前人的研究。在第三章中我们给出了单峰分布下函数协方差的等价公式,它可以看做是辛钦变换的推广。沿用估计期望半参数界的方法,我们通过运用等价公式,进行测度变换,找到上界控制函数和下界控制函数,进而得出了欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K)的协方差的上下界,这些结果是全新的。)SK在最后一章中,作为单峰分布下函数协方差半参数界的推广,我们又给出了方差的上下界估计。至此关于欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K)的数字特征的半参数界的估计结果就基本完善了。

目录

单峰变量函数方差和协方差的半参数界

Semiparametric Bounds on Variances and Covariance OF FUNCTIONS of Unimodal Distributions

摘要

Abstract

第1 章绪 论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第2 章单峰分布下函数期望的半参数界

2.1 引言

2.2 用对偶原理求单峰分布下函数的期望的半参数界

2.3 单峰分布的定义和性质

2.3 单峰分布下函数期望的半参数界

2.4 本章小结

第3 章单峰分布下函数协方差的半参数界

3.1 引言

3.2 单峰分布下函数方差，协方差的等价公式

3.3 单峰分布下函数协方差的半参数界

3.4 本章小结

第4 章单峰分布下函数方差的半参数界

4.1 引言

4.2 单峰分布下函数方差的半参数界

4.3 本章小结

结论

参考文献

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致谢