具有时滞的HIV感染模型的动力学性质

摘要

近几年,随着科学的进步,社会的发展,给我们的生活带来了很多便利,同时,也产生了很多问题。例如,各种流感疫情等传染病频繁爆发,已严重地影响了人们的生活,艾滋病也是如此。关于HIV(HumanImmunodeficiencyVirus)导致艾滋病的机制在很多领域都有广泛研究,基于其重要的理论和实际意义,人们提出了HIV感染的数学模型,利用数学模型研究,可以了解体内病毒承载量的动态变化,对临床治疗是很有帮助的。
　　本文研究了一类具有时滞的艾滋病感染模型,主要通过CD4+T-细胞的数量、被感染的CD4+T-细胞的数量、病毒承载量三个变量来刻画的。时滞表示的是病毒进入到CD4+T-细胞到产生新的病毒颗粒的时间,时滞的取值范围对于系统的平衡点的稳定性有很大影响。
　　首先,考虑了系统的两个平衡点,即无病毒平衡点和病毒平衡点的存在条件,并分别利用线性稳定性方法和Routh-Hurwitz准则对系统的无病毒平衡点和病毒平衡点进行稳定性分析,通过LaSalle不变性原理分析了无病毒平衡点的全局稳定性及全局吸引性。其次,给出分析Hopf分支方向和稳定性计算公式。最后,对于上述得到的一些结论,通过取一些具体的数值利用Matlab数学软件进行模拟,支持了理论分析结果。画出相应的波形图和相图,发现随着时滞?的变化,系统发生了“开关”现象,并且当?达到某一临界值时,正平衡点将不存在,同时,给出了时滞的具体范围对于系统的稳定性变化的影响。

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第1章 绪 论

1.1 课题来源

1.2 本文内容与结构安排

第2章 平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性

2.1 病毒平衡点的存在条件

2.2 无病毒平衡点的局部渐近稳定性

2.3 无病毒平衡点的全局稳定性及吸引性

2.4 病毒平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性

2.5 本章小结

第3章 HOPF分支性质

3.1 Hopf分支分析

3.2 数值模拟

3.3 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢