基于有限元方法的心脏力学仿真

摘要

心脏的计算模型不但为解释实验数据提供了强有力的支持，而且它突破了实验方法的限制，能够帮助研究人员更加深入地探索心脏的工作机制。目前，心脏建模领域蓬勃发展：该领域吸引了大批来自不同学科背景的研究人员；部分计算模型被用于心脏疾病的辅助诊断以及指导相关药物的研发。然而，该领域存在着大量未解决的难题。准确地对心脏的力学行为建模就是其中的一个挑战。
　　心脏的节律性收缩是其泵血功能的基础，研究其收缩行为可以为理解心脏的运转提供洞察。心脏的收缩是心脏被动力和主动力共同作用的结果，被动力行为与心肌组织的材料性质有关，主动力行为受到电生理过程的调控。本文致力于心脏心脏力学模型的建立和数值求解，希望为心脏的电力耦合仿真提供一个准确的，可行的力学框架。
　　首先，本文基于有限弹性力学，建立了心脏的力学模型，并在模型中对不同的本构关系进行了仿真，分析了本构模型的应力-应变关系和求解效率。
　　其次，本文建立了有限元方法求解力学模型的计算框架，对基于拉格朗日乘数法的混合有限元方法以及三域有限元方法进行了测试，评估了两种方法在处理不可压缩性约束的表现。
　　另外，本文对某些数值算法上进行了微小改进，在求解非线性系统的牛顿迭代法加入了搜索策略，对混合有限元方法得到的非正定线性系统提出了一个比较有效的预处理器。

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第1 章 绪论

1.1课题来源

1.2 课题背景与研究意义

1.3 国内外研究现状

1.4 心脏功能和结构综述

1.5本文主要研究

第2 章 基础知识

2.1 引言

2.2 有限弹性力学简介

2.3有限元方法简介

2.4 线性方程组的迭代算法

2.5 本章小结

第3章 基于有限弹性力学的心脏力学模型

3.1 引言

3.2心脏被动力行为建模

3.3 本构模型及其仿真分析

3.4本章小结

第4 章 心脏力学模型的求解算法

4.1 引言

4.2 模型的有限元求解方法

4.3有限元离散

4.4非线性系统求解

4.5线性系统求解

4.6 数值实验

4.7 本章小结

结论

参考文献

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致谢