一类分数阶时滞微分方程的伪渐近周期解

摘要

在过去几十年里，由于在粘弹性、电化学、控制以及电磁等许多分支表现出来的广泛应用，分数阶微分方程俨然已经成为一个重要的研究领域。而分数阶时滞微分方程解的研究在微分方程的定性研究方面起到了关键作用，其相关性质一直是科研人员所关注的，例如：不变流形理论、收敛定理、离散最大定理、渐近性、指数二分法和鲁棒性、稳定性以及周期性。
　　在最近几年里，许多研究人员致力于研究分数阶时滞微分方程解的相关性质，其中包括：周期解，渐近周期解，概周期解，S-渐近-周期解，以及本文将要探究的伪S-渐近-周期解。
　　本文在已有的分数阶微分方程的伪S-渐近-周期解的基础上，研究了一类中立型分数阶时滞积分微分方程的伪S-渐近-周期解的存在性和唯一性。论文主要运用不动点定理和压缩映射原理，在方程现有的调和解的前提下，根据判别函数伪S-渐近-周期性的充分条件，首先验证Nemytskii映射满足条件，然后分别从有界Lipschitz连续、有界局部Lipschitz连续以及无界三种不同情况下，验证了这类中立型分数阶时滞积分微分方程的伪S-渐近-周期解唯一存在的充分条件，并在最后一部分给出了三个具体的分数阶时滞偏微分方程，运用前面得到的结论，分别分析了这三个方程存在唯一的伪S-渐近-周期解所需要满足的充分条件。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 分数阶时滞微分方程的伪渐近周期性的研究进展及成果

1.3 本文的主要研究内容

第2章 分数阶时滞微分方程预备知识

2.1 引言

2.2 分数阶微分方程的基本理论

2.3 扇形解算子相关知识

2.4 时滞方程的相关性质

2.5 函数的伪渐近周期性

2.6 本章小结

第3章 分数阶时滞微分方程的渐近周期性分析

3.1 引言

3.2 Nemytskii映射的伪渐近周期性证明

3.3有限维空间内定理证明

3.3.1 函数满足Lipschitz条件

3.3.2 函数满足局部Lipschitz条件

3.4 无限维空间内定理证明

3.5 本章小结

第4章 应用举例

4.1 引言

4.2 空间有限情况

4.3 空间无限情况

4.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢