基于匹配滤波器组理论的参数估计迭代方法研究

摘要

长期以来，谐波信号频率和阵列信号波达方向等特征参数估计在语音处理、振动工程、雷达、通信、生物医学、地震勘探等领域得到广泛应用。实际应用中对特征参数估计方法的精度、分辨率和计算效率的高性能要求，一直是无法回避的研究挑战。但是由于观测数据中随机噪声成分的存在，通常采取概率密度函数或功率谱密度等统计特性实现特征参数估计。为了获得较高精度的特征参数估计结果，具有较高谱分辨率性能的现代谱估计方法成为首要选择。其中，基于匹配滤波器组理论（Matched Filter bank theory, MAFI）的谱估计方法通过匹配滤波抑制随机噪声来得到较高的谱分辨率，因为无需数据建模而适用性更强。本文以 MAFI理论为基础，着力于研究匹配滤波器迭代求解算法和特征参数估计迭代实现方法，以达到在提升滤波器谱分辨率性能和参数估计精度的同时，提升计算效率的目的。本文的主要研究内容如下：
　　（1）针对滤波器优化设计问题开展了滤波器迭代求解方法研究。更高阶次的匹配滤波器具有较高的谱分辨率性能，是获得较高的参数估计精度的重要前提。但受到观测数据长度的限制，存在满秩和秩亏协方差矩阵两种情况。传统方法根据矩阵是否满秩分别处理，现有的迭代求解方法迭代次数较多，所需计算消耗繁重。本文基于凸二次规划理论对滤波器优化设计问题进行再描述，分别采取优化问题简化和变量约减的方式来回避矩阵求逆和矩阵分解运算，提出滤波器迭代求解算法(Conjugate Gradient methodforConvex Quadratic Problem， CG-CQP)和(New Iterative Algorithm for Rank-Deficient matrix，NIARD)，为滤波器求解提供通用解决方案。实验分析过程中，对于相同精度的滤波器解，新算法所需的迭代次数仅为现有迭代方法的1/25~1/8左右，所需计算消耗仅为后者的4％~18%左右，具有更高的计算效率。
　　（2）针对多成分谐波信号频率估计中的谱峰衰减和有偏估计问题开展研究。特征参数估计由预先划分的均匀搜索格点上的谱峰方位得到，为了追求更高的计算效率，现有方法在稀疏的搜索格点上进行周期图谱谱峰搜索，存在谱峰衰减和有偏估计问题，而且对多成分信号适用性不佳。本文首先严格推导了基于典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）的功率谱，对相邻信号成分区分能力较强且谱峰衰减较小，适用于多成分信号的谱峰粗搜索过程；然后提出一种结合谱峰粗搜索和细化搜索的两步式频率估计方法（ Dichotomous Search for Spectral Peaks，DSSP），采取较高谱分辨率的MAFI谱在谱峰邻域内进行二分法细化搜索来提升估计精度。实验分析表明，DSSP算法在有效缓解了谱峰衰减和有偏估计问题的同时，所需计算消耗仅为传统实现方法的1/50-1/40。另外，利用幅度平方相干谱的DSSP算法可以在强噪声背景下对微弱谐波信号频率进行估计。
　　（3）针对多成分谐波频率估计所需的繁重计算消耗问题开展频率估计迭代实现方法研究。因为搜索格点划分缺乏先验知识，传统方法通过增加格点划分密度来提升估计精度。本文基于 MAFI功率谱构造标量指标函数，通过求解指标函数局部极小值点实现谐波频率估计。基于 MAFI功率谱和最速下降法提出的局部极小值迭代求解算法（Single local minimum ITERative search，SITER），通过回避传统格点划分和谱峰搜索过程来缓解繁重的计算消耗。而且，论文针对SITER算法对初始值敏感的弊端，分别给出单成分和多成分信号迭代初始值选择策略。实验分析表明，对于相同估计精度，SITER算法所需计算时间仅为传统谱峰搜索方法的2.56%左右，在提高估计精度的同时实现计算效率的提升。
　　（4）针对多成分信号时变频率估计方法实时性差问题开展迭代方法研究。传统时频分析方法存在时频分辨率差和交叉干扰项的弊端，而且二维谱峰搜索过程存在实时性差的问题。因此，本文首先推导得到 MAFI时变功率谱，具有较高的时频分辨率和时频聚集性而且不存在交叉项干扰，适用于多成分信号时频分析过程；然后，基于MAFI时变功率谱和SITER算法提出一种时变频率估计迭代算法（Time-variant SITER，T-SITER），对时变频率变化轨迹进行连续追踪。实验分析过程中，在较高估计精度时，T-SITER算法所需的计算消耗仅为二维谱峰搜索的0.067%，从而快速而准确地对频率变化轨迹进行连续估计。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 参数估计方法研究现状概述

1.3 基于MAFI理论的参数估计方法研究现状

1.4 基于MAFI理论的参数估计存在的问题和挑战

1.5 论文框架和主要研究内容

第2章 基于凸二次规划描述的滤波器迭代求解算法

2.1 引言

2.2 滤波器优化设计问题等价描述及相关分析

2.3 CG-CQP算法

2.4 NIARD算法

2.5 算法收敛性能实验分析

2.6 本章小结

第3章 基于MAFI谱峰搜索的两步式频率估计方法

3.1 引言

3.2 CCA功率谱估计方法

3.3 基于CCA和MVDR谱的DSSP方法

3.4 本章小结

第4章 基于MAFI功率谱的频率估计迭代方法

4.1 引言

4.2 基于迭代更新策略的频率估计算法

4.3 单成分信号对应的初始值选择策略

4.4 多成分信号对应的初始值选择策略

4.5 SITER算法在波达方向估计中的推广

4.6 本章小结

第5章 基于MAFI时变功率谱的频率估计迭代方法

5.1 引言

5.2信号模型和典型时频分析方法

5.3 MAFI时变功率谱及其时频分析

5.4 T-SITER算法

5.5 本章小结

结论

参考文献

附 录 主要符号说明

附 录 英文缩写及释义

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

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致谢

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