三类白噪声驱动的随机动力系统性质的研究

摘要

在实际问题的分析和研究过程中，为了更加准确地描述客观事物的变化规律，需要将众多的随机因素考虑在内，因此产生了随机微分方程这一重要的数学分支。随着科学家们的深入探索，随机模型被广泛应用于金融、物理、生物、控制等众多领域。众所周知，噪声干扰对确定的随机系统有着显著的影响，因而，研究噪声对随机系统产生的干扰作用就变得很有必要了。
　　噪声可以稳定一个非稳定的微分系统，或者影响确定性微分模型解的相关性质，诸如稳定性和有界性等。基于此，本文主要对三类白噪声干扰的随机微分方程的正解的存在唯一性、有界性、稳定性等诸多性质进行了探讨，通过使用Lyapunov分析方法、Ito公式以及随机微分方程理论，分析了白噪声干扰对随机模型生存性性质的干扰效果。具体工作如下：
　　首先，通过构造Lyapunov函数、停时，并运用其他随机微分方程理论，分析了由Brown运动所刻画的白噪声对随机Gilpin-Ayala模型的干扰作用。探讨了模型全局正解的存在唯一性、灭绝性、三种生存持久性以及平衡点的稳定性等问题，结果表明噪声干扰是不利于种群生存的；随后给出数值模拟进一步验证理论结果。
　　其次，运用随机技巧研究了由两种相互独立的Brown噪声干扰的非线性随机模型，分析了系统的随机抑制性和稳定性问题。分析出多项式Brown噪声可以抑制系统解发生爆炸，证明了线性Brown噪声会以一般的衰变率使系统稳定；并进行实例验证。
　　最后，应用Ito公式、比较原理和随机微分方程理论，考虑了受白噪声干扰的一类二维随机捕食-食饵模型。探讨了该随机模型全局正解的存在唯一性问题，并分析了灭绝性、有界性等相关性质，结果阐明噪声干扰对种群的生存是不利的。同时分析了有界性、轨道估计等解的其他性质。

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第1章 绪 论

1.1 选题的背景及意义

1.2 国内外在该方向的研究现状及分析

1.3 国内外文献综述的简析

1.4 本文的主要研究内容

第2章 预备知识

2.1 符号说明

2.2 定义及引理

第3章 一类白噪声干扰的随机Gilpin-Ayala模型的生存分析

3.1 引言

3.2 全局正解的存在唯一性

3.3 生存性分析

3.4 稳定性

3.5 数值模拟

3.6 本章小结

第4章 两种白噪声干扰的非线性随机模型的若干性质的分析

4.1 引言

4.2 全局解的存在唯一性

4.3 随机一致有界性

4.4 稳定性

4.5 实例验证

4.6 本章小结

第5章 白噪声干扰的二维随机捕食-食饵模型的若干性质的分析

5.1 引言

5.2 全局正解的存在唯一性

5.3 主要结果

5.4 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢