随机激励作用下非线性能量阱动力学特性研究

摘要

对于空间飞行器而言，复杂而多变的动力学环境直接或间接地影响着飞行器上敏感仪器、载荷的工作状况，因此飞行器部、组件的振动控制一直是航天工程领域的重点课题之一。近年来发展起来的非线性被动减振装置由于其在特定条件下振动抑制效率高、鲁棒性强等特点，且具有良好的工程应用前景，正逐步受到研究学者们的关注。本文主要研究一类能够实现能量定向传递现象的非线性减振装置，即非线性能量阱，从能量阱阻尼参数和刚度非线性形式等方面研究触发能量定向传递条件，并讨论多种外激励形式尤其是随机激励作用下能量阱的振动抑制机理。具体内容概括为以下几个方面：
　　针对结构阻尼限制系统能量定向传递实现的问题，基于复变量平均法推导出系统能量传递和耗散与结构参数的函数关系，从系统内部能量流动的角度讨论系统阻尼对能量传递和耗散的影响，从而给出耦合NES触发能量定向传递时阻尼需满足的条件；在此基础上，提出了一种能量阱非线性刚度系数设计方法，该法能够保证在确定结构参数条件下，使得非线性能量阱的振动抑制效率达到最佳，并通过仿真算例验证了所提方法的有效性与正确性。
　　为了提升能量阱在工程领域的实用性，基于相轨迹法研究结构受正弦激励作用时双线性迟滞非线性能量阱的能量定向传递问题。通过判断系统振动方程平衡点在相轨迹图中的位置定性分析响应特点，间接分析系统实现能量定向传递触发条件；提出一种基于Hilbert变换的非线性分析方法，在系统参数未知的情形下，通过振动响应逆推系统的非线性特性；考虑到正弦激励频率难以满足迟滞非线性能量阱共振要求的问题，基于含迟滞修正项的增量谐波平衡法研究了非共振区域内能量阱的振动抑制特性。
　　研究主结构受到窄带随机激励作用时系统的能量传递和耗散问题，基于随机平均法将系统写成具有标准形式的Ito方程，通过路径积分法给出与系统结构参数有关的概率密度求解思路。结合相应的确定性激励下能量阱结论，分析当窄带激励幅值和扰动强度与质量比同一量级时，系统位移响应特点、能量定向传递触发条件与外激励幅值和扰动强度之间的关联性。通过与最优线性减振器能量耗散率的数值分析，评价能量阱对窄带随机激励振动抑制效果。
　　对于耦合非线性能量阱的单自由度系统在简谐和白噪声叠加激励作用下的振动抑制问题，通过复变量平均法和两点割线追踪法求解只受正弦激励时系统的频响函数，并预测白噪声作用下能量阱的能量定向传递机理；通过四阶随机微分Runge-Kutta法，数值分析不同谐和白噪声强度下振子Poincare映射演化规律，讨论受简谐和白噪声叠加作用的系统响应特点；通过小波变换揭示在小噪声强度条件下，耦合非线性能量阱系统存在能量定向传递可能性；基于径向基函数无网格法，数值研究和分析系统的概率密度演化规律，阐明能量阱在随机扰动下振动抑制机制。

目录

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究目的和意义

1.2 NES分析的理论发展

1.3 非线性能量阱研究现状

1.4 迟滞非线性及能量阱试验研究

1.5 当前研究存在的主要问题

1.6 本文研究主要内容

第2章 能量定向传递阻尼条件及参数设计

2.1 引言

2.2 系统模型简介

2.3 能量定向传递阻尼条件

2.4 立方刚度系数设计方法

2.5 本章小结

第3章 迟滞非线性能量阱的振动分析

3.1 引言

3.2 模型描述和系统微分方程

3.3 慢变流形的振动分析

3.4 基于HT的非线性特性分析

3.5 迟滞非线性振动抑制分析

3.6 本章小结

第4章 窄带随机激励作用下NES的动力学特性研究

4.1 引言

4.2 研究对象

4.3 受窄带随机力的非线性能量阱

4.4 数值结果及讨论

4.5 本章小结

第5章 白噪声作用下NES的动力学特性研究

5.1 引言

5.2 振动模型及幅频曲线

5.3 振动抑制的数值证明

5.4 径向基函数求解随机振动方程

5.5 随机振动抑制机理

5.6 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其他成果

声明

致谢

个人简历