基于偏微分方程与小波变换的图像降噪算法研究

摘要

图像降噪是图像处理的重要环节之一，其目的是为了提高图像的信噪比，改善图像质量，尽可能减少噪声对后续图像处理的影响。传统的图像降噪方法主要滤除图像的高频成分，由于图像的细节也分布在高频区域，所以总是在对噪声进行滤除的同时模糊了图像的边缘。 小波变换方法与偏微分方程方法是两类重要的降噪方法，本文对基于小波分析和偏微分方程的图像降噪方法分别进行了深入研究，并在此基础上讨论了小波分析和偏微分方程在图像降噪中结合应用的问题。目前，偏微分方程和小波分析在理论上的联系还比较薄弱。本文分析了相干增强扩散方法和小波阈值收缩方法之间的关系，推导了小波收缩方法和相干增强扩散方法之间的一致性，给出了相干增强扩散在小波分析意义下的解释，同时解释了相干增强扩散方法与小波阈值收缩方法在图像性质上的等价性。 相干增强扩散方法既能保证边缘的保留也能保证对边缘处的噪声进行处理，而小波变换能够有效提取图像边缘特征，因此文中提出了一种用小波系数估计图像边缘方向的相干增强扩散图像降噪算法，该方法用经过软阈值滤波后的小波系数估计图像边缘方向来构造扩散矩阵，然后对噪声图像用相干增强扩散方法进行降噪处理。仿真试验结果表明文中的扩散算子可以很好地定位和保护图像边缘，较好地运用了小波的时频分析功能，在噪声较大时可以取得较好的降噪效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1研究背景及意义

1.2图像降噪技术发展现状

1.3论文的研究内容及章节安排

第2章基于偏微分方程的图像降噪算法

2.1偏微分方程算法的发展历程

2.2基于偏微分方程扩散的图像降噪算法

2.2.1线性扩散

2.2.2非线性标量扩散

2.2.3非线性张量扩散

2.3偏微分方程算法的差分解法

2.4本章小结

第3章基于小波变换的图像降噪算法

3.1小波变换的发展历程

3.2小波变换基础

3.2.1连续小波变换

3.2.2离散小波变换

3.2.3正交多分辨分析及其矩阵形式

3.2.4 Mallat算法及其矩阵形式

3.2.5数字图像的小波变换算法

3.3基于小波变换的图像降噪算法

3.3.1小波变换的特点

3.3.2小波阈值降噪算法

3.4本章小结

第4章偏微分方程与小波变换相结合的图像降噪算法

4.1偏微分方程与小波变换的关系

4.2相干增强扩散系数分析

4.3用小波系数估计扩散系数的相干增强图像降噪算法

4.4仿真实验及相关结论

4.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢