SH波作用下双相介质界面附近圆孔和裂纹的相互作用

摘要

本文在弹性动力学范畴内，采用Green函数、复变函数和多极坐标方法研究了双向介质界面附近圆形孔洞及其附近任意方位有限长度裂纹对SH波的散射问题。 首要工作是构造适合本问题的Green函数，这也是本论文的关键技术问题。本文需要用到两个Green函数，一个是在含有圆孔和任意方位裂纹的弹性半空间表面的任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数基本解。其中分别给出了在含圆孔的弹性半空间表面和内部的任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移场，在圆孔附近采用裂纹“切割”方法构造出任意方位的裂纹，从而构造出适合本文问题的第一个Green函数。第二个Green函数为在完整的弹性半空间表面的任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数基本解。 研究SH波对双相介质界面附近圆形孔洞和裂纹的散射问题，求解过程中将问题的模型视为“契合”问题：即可将所研究的问题沿其界面“剖分”为两个部分，其一为含有圆形孔洞和裂纹的弹性半空间，而另外一部分则可以是完整的弹性半空间。若在两个半无限空间的自由表面上，分别加置待定的出平面荷载，利用求出的Green函数写出界面上的连续条件，建立起确定待解外力系的第一类Fredholm积分方程组，采用直接离散的方法将定解积分方程组转化为线性代数方程组计算求解，从而可以得到双相介质界面附近圆形孔洞和裂纹对SH散射的位移场、应力场的解析表达式。针对具体算例，讨论了不同的入射波数、入射角度、圆孔到界面距离、裂纹与圆孔的距离、裂纹的角度、长度、双相介质等参数对界面附近圆孔周边动应力集中系数和裂纹尖端动应力强度因子的影响。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1本课题的研究背景

1.2弹性动力学的研究状况

1.2.1弹性波散射问题的研究状况

1.2.2复合裂纹对弹性波散射的研究状况

1.2.3界面动力学研究状况

1.3弹性波动问题的研究方法

1.4本文的主要工作

第2章基本理论和基本方程

2.1弹性动力学的基本理论

2.1.1弹性动力学的控制方程

2.1.2波动方程的简化及波的分类

2.2复数形式下的控制方程和波动方程

2.3弹性波的反射、折射和散射

2.3.1弹性波的反射和折射

2.3.2弹性波的散射

2.4本章小结

第3章Green函数

3.1 Green函数的一般定义和性质

3.2本文的Green函数

3.2.1含圆孔的半空间表面承受出平面线源载荷的Green函数

3.2.2含圆孔的半空间内承受出平面线源载荷的Green函数

3.2.3含圆孔和裂纹的半空间表面承受出平面线源载荷的Green函数

3.2.4完整弹性半空间表面承受出平面线源载荷的Green函数

3.3本文Green函数的性状

3.3.1满足Sommerfeld辐射条件

3.3.2分段连续性

3.3.3奇异性

3.3.4振荡性和收敛性

3.3.5可积性

3.4本章小结

第4章SH波作用下双相介质界面附近裂纹和圆孔的相互作用

4.1引言

4.2问题描述

4.3双相介质界面附近圆孔和裂纹对SH波散射

4.3.1 SH波的入射

4.3.2定解积分方程

4.4圆孔周围的动应力集中系数(DSCF)

4.5裂纹尖端的动应力强度因子(DSIF)

4.6本章小结

第5章算例分析

5.1算例及结果分析

5.2本章小结

附图

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果

致谢