新分数阶混沌系统的电路仿真与控制

摘要

混沌是确定性系统的随机行为的总称,它的根源在于非线性的相互作用,所以混沌信号具有随机信号的许多性质。它的显著特征就是对初值的极端敏感性、有界性和内随机性,混沌信号由于具有介于随机信号与一般确定性信号的特殊性而具有较高的应用价值。近些年来,人们对混沌的研究已经从单纯的物理和数学上的理论研究走向了各种应用研究,目前,混沌成为控制、测量、保密通信、雷达及信号处理等诸多领域的研究热点。由于混沌的应用离不开混沌系统的设计,因此混沌系统的设计、控制与同步已经成为混沌领域一个非常重要的研究课题。
　　 分数阶微积分理论已有300多年的历史,但由于长时间没有实际应用背景而发展缓慢。直到近年来,人们研究发现当混沌系统的阶数为分数时,系统仍表现出混沌行为,而且利用分数阶微积分算子能更准确地描述实际混沌系统的动力学特性。从此分数阶混沌系统及其应用引起人们的深入研究。
　　 本文以分数阶混沌系统作为研究对象,设计出两个新的分数阶混沌系统,分析了该系统的动力学行为,并对分数阶混沌系统的控制与异结构同步问题进行了研究。利用理论分析、数值仿真和电路仿真相结合的方法研究了分数阶混沌系统的设计、控制与异结构同步方面的问题,并取得了如下的研究成果:
　　 首先设计了一个新分数阶四维超混沌系统,对其进行了理论分析,包括平衡点性质、耗散性、Lyapunov指数、Lyapunov维数和系统频谱等动力学特性。利用预估-校正法对该分数阶超混沌系统进行Matlab数值仿真,得到了系统混沌吸引子的相图,仿真结果发现该分数阶超混沌系统存在混沌的最小阶数为3.2阶。利用分数阶微积分理论,基于波特图的频域近似方法,应用分数阶树形电路单元设计该分数阶超混沌系统的振荡电路,并用Multisim软件仿真该电路,得到了系统混沌吸引子的相图和时域波形图。通过理论分析、数值仿真和电路仿真都证实此分数阶超混沌系统可以产生混沌现象,且具有混沌系统的所有性质。
　　 分数阶混沌系统的控制问题研究:以分数阶系统稳定性理论为基础,利用反馈控制法设计出一个简单线性反馈控制器,将该新分数阶超混沌系统控制到平衡点位置。利用时频域转换法,设计出了该控制系统的电路。理论分析、数值仿真和电路仿真验证了该控制器的有效性,而且该控制器具有普适性,可以将其应用到其它分数阶混沌系统的控制中。
　　 分数阶混沌系统的异结构同步问题研究:首先设计了一个新分数阶三维混沌系统,通过理论分析、数值仿真和电路仿真证实了该系统为混沌系统。基于主动控制法设计出一个异结构同步控制器,以该新分数阶混沌系统与分数阶1ü系统的异结构同步为例给出了仿真结果,并利用电路仿真实现该异结构同步控制器。实验结果证明了该控制器的有效性和可行性。