复杂结构声学特性预测的快速多极子边界元法研究

摘要

边界元法是求解复杂结构声学问题的一种有效数值方法。由于传统边界元法(CBEM)形成满秩的系数矩阵，其计算量、存储量和计算时间为O(N2)，限制了其在大尺度声学问题中的应用。相比之下，快速多极子边界元法(FMBEM)具有较高的计算效率，但是无法直接应用于带有薄壁结构以及含有吸声材料的复杂结构内部声场问题的计算。鉴于此，本文发展了两种适用于大尺度声学问题计算的快速算法：(1)适用于阻抗复合结构内部声场计算的子结构快速多极子边界元法(Sub-FMBEM)，(2)适用于具有多薄壁元件的复杂抗性结构内部声场计算的快速多极子双重边界元法(FMDBEM)。所做的具体工作如下：
　　 详细阐述了多级快速多极子边界元法(MLFMBEM)计算内部三维声场问题的理论基础和数值实施过程。研究表明，MLFMBEM的计算量和内存量均能达到O(MlnN)。应用三级FMBEM对简单结构消声器的传递损失进行了数值计算，通过和CBEM比较验证了FMBEM的计算精度及在高网格数时的计算效率。
　　 将子结构技术应用到FMBEM中，形成了适用于阻抗复合结构内部声场计算的Sub-FMBEM，详细介绍了该方法的基本原理和总体矩阵向量积的计算过程，对不同吸声材料下单级和多级传递关系计算进行了考察。研究表明，展开式截断项数计算参数的选取在一定程度上影响了格林函数展开式的计算，而吸声材料的选取并非是影响其计算精度的主要因素。复波数的引入使展开式计算产生偏差，当复波数虚部与展开点间距的积ki·rLM大于13.5时，展开式值逐渐偏离理论值。因此，当ki·rLM值处于失真范围时，可将展开式中转移因子的值以0来近似，或者应用Sub-FMBEM将大尺寸结构模型划分为若干小尺寸结构分别计算。本文采用ILUT预条件处理技术和Bi-CGSTAB(ι)迭代求解器进行Sub-FMBEM的迭代计算。在实际的编程计算中，未知量列向量的构建次序及离散节点编号顺序对迭代法的收敛速度有着重要影响，结合多子结构模型的声场计算给出了Sub-FMBEM整体系数矩阵的构建方法和原则。应用Sub-FMBEM对抗性和阻抗复合型消声器的声学性能进行了计算，通过与Sub-BEM计算结果以及实验测量结果的比较验证了该方法的正确性和计算精度。在计算效率方面，Sub-FMBEM在高网格数时有明显优势，而在低网格数时则略低于Sub-BEM。在迭代收敛特性方面，Sub-FMBEM的预处理时间和迭代计算时间均随着频率的增大而增加，而Sub-BEM随频率基本不变。网格数越多，Sub-FMBEM相对于Sub-BEM能体现高效性的频率范围也越大。无论是预处理阶段还是迭代阶段，Sub-BEM的计算时间随网格数的增长率远远大于Sub-FMBEM，从而验证了FMBEM在大尺度中高频声学问题计算中的优势。此外，吸声材料的引入不但在一定程度上降低了Sub-FMBEM的迭代次数，而且使之随着频率的变化更为稳定。因此，Sub-FMBEM更适合于阻性结构声场的计算。
　　 由双重边界积分方程出发，推导出了适用于复杂抗性结构内部声场计算的边界积分控制方程，并结合快速多极子算法加速求解，创建了适用于含多薄壁结构的复杂抗性消声器内部声场计算的FMDBEM，给出了具体的求解过程以及超奇异积分的处理方法。FMDBEM的主要优点在于：无需针对薄壁结构划分子结构，并对薄壁边界和虚拟交界面重复离散，只需对所有薄壁结构离散一次，从而减少了网格数量；其缺点在于：不能直接应用于含有吸声材料的阻性消声器声场计算，而且要求抗性消声器中薄壁结构的厚度必须足够小到可以忽略不计。此外，由于控制方程中未知量系数计算存在超奇异积分，需要在计算中进行适当地弱奇异化处理。通过应用FMDBEM、Sub-FMBEM和Sub-BEM对复杂抗性消声器传递损失进行计算，验证了FMDBEM的计算精度和计算效率。在同样的网格尺寸下，由于FMDBEM减少了网格数量，从而在一定程度上节省了计算时间。
　　 为进一步检验本文所发展的数值方法的正确性，使用阻抗管测量系统结合两负载法测量了直通穿孔管消声器和阻抗复合型消声器的传递损失。比较了实验测量维果与FMBEM的计算结果，它们在较宽频域内吻合良好，从而进一步验证了本文数值方法的正确性和在复杂结构内部声场计算中的适用性。