二维楔形体入水问题的解析解研究

摘要

二维楔形体入水模型是研究入水、砰击等工程实际问题时最有代表性的数学模型。本文的主要目的是发展针对二维楔形体入水问题的解析模型，拓展其解的适用范围，提高计算结果的准确性。
　　 论文首先从理论模型的适用条件出发对其进行了系统的分类，指出了解决入水问题的难点，并针对其难点回顾了以往的解决方案。文章的第二部分介绍了冯卡门、瓦格纳及MLM三种理论模型，对三种模型的计算结果和适用范围进行了比较分析。
　　 论文的第三章通过对瓦格纳条件中加速度项与湿表面半宽值进行解耦，得到了湿表面半宽的显示表达式，从而得到了分别基于瓦格纳模型和MLM模型的自由入水问题的解析解，给出了入水过程中加速度随时间的变化曲线，并通过与试验值和数值结果进行比较对结果进行了验证。
　　 本文的第四章利用渐近分析手段对MLM模型和瓦格纳条件做了进一步发展，解决了带有恒定角速度的楔形体入水问题。与数值结果的比较验证了改进后瓦格纳条件对固液接触点预报的准确性。同时，本段还分析了角速度和入水角度对入水砰击力的影响。
　　 文章的第五部分结合边界元数值方法和理论模型，给出了针对二维自由入水问题的半解析半数值解决方案。该模型对自由液面进行了线性化处理，其他边界条件则与真实情况保持一致。引入辅助函数计算了速度势对时间的导数，利用瓦格纳条件来确定固液接触点的位置，分离出附加质量项以确保加速度计算的稳定性。最后，通过与试验结果和全非线性数值解进行比较验证了该方法的准确性。