反应扩散底物抑制Seelig模型的时空模式的研究

摘要

本文主要研究反应扩散底物抑制Seelig模型的时空模式.
　　首先,对常微分方程动力学行为进行了分析.利用不变矩形等方法证明了抛物系统解的全局存在性及有界性,同时得到了局部渐近稳态解,局部轨道渐近稳定周期解和全局渐近稳定的稳态解的存在条件.
　　其次,利用适用于抛物系统的极值原理以及适用于椭圆型系统的Hopf边界引理,证明系统吸引域的存在性.即不管系统的初值如何,当时间足够大时,系统的所有的解都将吸引到一个固定的矩形内.
　　随后,给出了适当的条件,使得抛物系统的解要么趋近于唯一的常数正平衡解,要么趋近于一个稳定的周期解.
　　最后,利用全局稳态分歧定理等理论工具研究了图灵模式的存在性与不存在性.所得的理论结果为人们进一步认识该类系统的丰富的动力学行为及斑图的形成机制提供了理论借鉴.

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第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 预备知识

1.2.1 环域定理

1.2.2向量场的中心流形定理

1.2.3规范型理论[63]

1.3 本文结构安排

第2章 解的全局存在性和有界性

2.1 常微分方程动力学行为分析

2.2 反应扩散系统稳态解的分析

2.2.1 解的全局存在性

2.2.2 解的有界性

2.3 本章小结

第3章 解的吸引域和解的渐近行为

3.1 解的吸引域

3.2 解的渐近行为

3.3 数值模拟

3.4本章小结

第4章 图灵模式的存在和不存在性

4.1 图灵模式的不存在性

4.1.1 先验估计

4.1.2 图灵模式的不存在性

4.2 图灵模式的存在性-全局稳态分支

4.3 数值模拟

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢