非等间距GM(1,1)模型改进及应用

摘要

灰色系统理论是以“贫信息”、“小样本”为研究对象的不确定系统，对少量信息和不确定性问题的应用研究具有较好的优越性。Grey Model简称GM模型是灰色系统的核心内容，已有诸多学者对其进行大量研究，而GM模型中的等间距GM(1,1)模型是根据等间序列距建模的，对数据序列的要求更为严苛，从而使得在实际问题中应用更为广泛的非等间距 GM(1,1)模型更具优势。因此，对于提高非等间距 GM(1,1)模型的模拟效果和预测精度的改进研究是很有必要的。
　　本文首先用累积法对非等间距 GM(1,1)模型中的参数辨识，然后将对非等间距模型影响较大的初始条件和背景值进行改进，在改进初始条件时，利用误差平方和最小准则来确定改进的初始条件中增加的变量，同时提出并证明了初值优化的有效区间；其次为了使得背景值随着原始序列的波动变化更具时效性，在背景值中增加了变量。最后，通过仿真实例一证明了仅改进背景值的新息累积非等间距 GM(1,1)模型在模拟和预测精度上都有了提高，证明了经过初始条件和背景值双改进的新息累积非等间距GM(1,1)模型在模拟和预测精度上有了进一步的提高，并证明了本文提出的初值优化有效区间的正确性。通过仿真实例二，证明了本文提出的双改进模型具有普适性，进一步证明了其准确性和高效性。

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第1章 绪论

1.1 论文的研究目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文篇章结构

第2章 相关基础知识简介

2.1灰色系统简介

2.2灰色系统理论的主要内容及有关原理

2.3 灰色序列生成

2.4灰色系统数学模型简介

2.5 本章小结

第3章 累积法及现有模型概述

3.1 累积法概述

3.2 累积GM(1,1)模型概述

3.3 累积非等间距GM(1,1)模型

3.4 本章小结

第4章 改进的新息累积非等间距GM(1,1)模型

4.1 新息累积非等间距GM(1,1)模型

4.2 改进初始条件和背景值的新息累积非等间距GM(1,1)模型

4.3 关于优化后的初值有效区间的研究

4.4 本章小结

第5章 改进新息累积非等间距GM(1,1)模型的应用实例

5.1 验证仿真实例1—改进模型有效性验证

5.2 改进模型对建筑物沉降变化实例验证

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢