基于函数变换的光线寻优算法研究

摘要

随着科学技术在近些年的迅猛发展，以及科技手段的长足进步，我们在科学研究的领域以及实际的工程领域当中，所遇到的一些问题的复杂度也越来越高，优化问题便是我们在工程实践中经常出现的这一类问题。我们在解决实际优化问题过程当中，往往存在着实际问题维度高、优化计算量大、计算时间较长、求解过程的较高复杂度等实际困难，我们对实际问题的需要已经无法满足于传统的优化算法。进而，越来越多的的智能优化算法开始出现，这些智能优化算法都是基于生物智能，或者基于自然现象；并且智能优化算法通用性、鲁棒性较强，并有诸如适于并行计算的特点等。众多数学研究者和工程学者将研究领域调整到研究新型智能优化算法。
　　在几何光学中，费马原理是一条至关重要的定理，由费马原理可以直接证明光在介质中传播时的所遵从的定理，包括：光的传播定律、光的折射定律以及光的反射定律。基于费马原理，哈尔滨工程大学的沈继红教授于2007年，首度提出了一种新型的智能优化算法—光线寻优算法，该种新型智能优化算法是模拟在非均匀介质中光线的传播过程，来实现优化算法。光线寻优算法将相应可行域细分为多个细小的矩形区域，并且假定同一个矩形区域内的介质是均匀分布的、每一个矩形的区域内都填充不同折射率的介质，同时将寻优过程的轨迹模拟为真实光线在不均匀介质的可行域内的传播轨迹。该种算法在优化过程中可调参数较少，迭代规则简单易行，算法容易实现。基于以上算法原理，本文主要完成了以下几个方面的工作：
　　1.基于自然指数函数对目标函数进行变换，先从理论角度证明变换算法的可行性，给予证明；并通过数值试验验证理论推导，并证实基于自然指数函数变换在目标函数收敛性和迭代速度上的优势。
　　2.将基于自然指数函数的变换理论推广到一般情况，即基于一般指数函数对目标函数进行变换，同样通过数值试验给予验证并指出基于该种函数变换在算法迭代上所具有的优势；并通过指数函数底数的改变，证明了随着底数逐渐增大，基于一般指数函数变换的光线寻优算法具有更好的收敛性和迭代速度；同时证明了底数的取值上限的存在性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 历史背景

1.2.1 智能优化算法研究现状

1.2.2 光线寻优算法的研究现状

1.3 本文主要工作

1.4 论文的组织架构

第2章 光线寻优算法介绍

2.1.1 费马原理

2.1.2 几何光学三大定律

2.2.1 变分法

2.2.2 欧拉-拉格朗日微分方程

2.3 光线寻优算法简介

2.3.1 网格的剖分

2.3.2 迭代过程中更新位置和方向的规则

2.3.3 光线寻优算法的实现

2.4 本章小结

第3章 基于指数函数形式的光线寻优算法改进

3.1 算法理论解析

3.1.1算法的寻优机理分析

3.1.2 指数函数

3.2.1 基于自然指数函数的变换

3.2.2 基于一般指数函数的变换

3.2.3 基于函数变换的寻优过程分析

3.3 本章小结

第4章 收敛性的研究与分析

4.1 基于自然指数函数变换的收敛性分析

4.2 基于一般指数函数变换的收敛性分析

4.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间的发表论文和取得的科研成果

致谢