关于超图特征向量及Z特征值的一些研究

摘要

图谱理论是图论的一个重要研究领域，与图谱的研究相比较，超图谱的研究近年来受到许多学者的关注，在张量谱理论发展的基础上，超图谱理论的研究也迅速发展起来，目前已有许多关于一致超图邻接张量、拉普拉斯张量、无符号拉普拉斯张量的经典结果。
　　金芳蓉、冯克勤、陆林渊、李文卿、S.Friedman等人用一致超图邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来研究超图的性质。但一致超图的每条边不止由两个点确定，所以用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来研究不能直接地反映一致超图的结构性质。2012年J.Cooper和A.Dutle给出了一致超图邻接张量AG的定义，给出了超图的张量表示，此后对于超图的张量谱研究激起了广大学者的兴趣。
　　本文通过超图的张量表示，结合图谱中的一些经典结果以及张量的谱性质来研究超图的特征值及特征向量。主要分为以下两部分。
　　给出了连通的k一致超图是二分超图的充要条件;在奇二分超图中相应于拉普拉斯张量最大H特征值的H特征向量分量加绝对值后是相应于无符号拉普拉斯张量最大H特征值的H特征向量;若k一致超图是不连通的奇二分超图则相应于拉普拉斯张量的最大H特征值的H特征向量存在某一分量为零。还给出一致有向超图的邻接张量和无符号拉普拉斯张量的最大、最小Z特征值的界;给出了一致有向超星邻接张量的所有Z特征值全为0;求出一致有向超星拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的一个Z特征值是1/k-1。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1超图谱的研究背景

1．2研究现状

1．3本文的工作

第2章超图谱的介绍

2．1图谱基础知识

2．2张量基础知识

2．2．1张量的特征值

2．2．2张量的运算

2．2．3 Perron-Frobenius定理

2．3超图谱基础知识

2．3．1邻接张量谱

2．3．2拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量谱

2．4本章小结

第3章一致超图H特征向量的研究

3．1引理

3．2主要结果

3．3本章小结

第4章有向超图Z特征值的研究

4．1引理

4．2主要结果

4．3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢