GM(1,1)模型数值优化算法研究及应用

摘要

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为探究要点。与其它解决不确定问题的方法如概率统计、模糊数学对比，是一次新的历史性飞跃。灰色预测理论作为灰色系统理论中应用最为广泛的组成部分，通过对系统内在演化规律的挖掘来预测系统未来行为趋势。GM(1，1)模型是灰色预测模型的核心，亦是众多灰色预测模型的基础。虽然大量的成功实例展现了GM(1，1)模型在预测上的优越性，但是该模型也存在着缺陷，以至于造成了一些预测误差过大的情况。因此，对于GM(1，1)模型的优化研究有着非常重要的意义。 首先基于背景值构造公式上产生误差的原因，用数值积分中的三、四阶Newton-Cotes求积公式结合灰色动态序列预测模型重构背景值，建立NC-3-GM(1，1)、NC-4-GM(1，1)模型，又针对发展系数的不同取值对两种模型进行了适用范围分析;其次，提出基于Simpson公式的四阶Runge-Kutta法优化GM(1，1)模型参数辨识的S-R-GM(1，1)模型，并与改进欧拉法优化的GM(1，1)模型在适用范围上进行分析比较;在此基础上，又利用三阶、五阶、六阶Adams显式及隐式公式改进GM(1，1)模型的参数求解方法，并讨论分析六种优化方法在适用范围上的差异。 此外，从《国家数据库》中选出五组真实数据，采用上述九种优化方法进行数据预测和误差分析，以验证优化方法的可行性、普适性、准确性以及高效性。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究目的及意义

1．2国内外研究现状

1．2．1灰色系统理论的研究现状

1．2．2 GM(1，1)模型的研究现状

1．3论文框架结构

第2章相关基础知识概述

2．1灰色系统简介

2．1．1灰色系统理论的基本概念和原理

2．1．2灰色序列生成方法介绍

2．2 GM(1，1)模型简介

2．3相关数值分析理论概述

2．3．1数值积分

2．3．2常微分方程初值问题数值解法

2．4本章小结

第3章GM(1，1)模型背景值优化研究

3．1灰色动态序列预测模型简述

3．2．2 NC-GM(1，1)模型计算步骤及流程图

3．3 NC-GM(1，1)模型适用范围分析比较

3．3．1不同发展系数下适用范围分析比较

3．3．2不同预测步数下适用范围分析比较

3．4本章小结

第4章GM(1，1)模型参数优化研究

4．1．1 S-R-GM(1，1)模型构建过程

4．1．2 S-R-GM(1，1)模型适用范围分析及比较

4．2基于Adams法优化GM(1，1)模型参数辨识

4．2．1基于三阶Adams显、隐式优化GM(1，1)模型参数

4．2．2基于五阶Adams显、隐式优化GM(1，1)模型参数

4．2．3基于六阶Adams显、隐式优化GM(1，1)模型参数

4．2．4 Adams法优化模型适用范围分析及比较

4．3本章小结

第5章应用实例

5．1仿真实例1一重构GM(1，1)模型背景值

5．2相对误差比较仿真实例2一优化GM(1，1)模型参数辨识

5．2．1基于3/8Simpson公式的Runge-Kutta法改进模型参数应用实例

5．2．2基于Adams法改进模型参数应用实例

5．3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢