基于数值分析理论的GM(1,1)模型优化研究及应用

摘要

灰色系统理论是以“少数据”、“贫信息”为研究对象的不确定系统，对少量信息和不确定性问题的应用研究具有较好的优越性。作为灰色系统理论的重要组成部分，灰色预测理论是它的主要研究内容之一，而灰色 GM(1,1)模型是灰色预测模型中应用最广泛的一类模型。因此，为提高灰色 GM(1,1)模型的模拟和预测精度，对其进行改进研究具有重要意义。
　　本文首先分析原始 GM(1,1)模型的建模机理及产生误差的根源，认为影响灰色系统建模精度的一个重要原因是背景值的构造，从而基于数值分析理论，对背景值的积分进行改进，在已有的动态序列模型基础上，结合复合辛普森求积公式，优化模型的背景值，以提高模型精度。其次，基于单步法中三阶和四阶龙格库塔法对 GM(1,1)模型进行优化，提出一种新的求解参数方法来优化模型中的参数辨识，讨论两种优化模型中发展系数的变化对其精度的影响。继而在其基础上，基于线性多步法中的四阶Adams显式公式和隐式公式来优化GM(1,1)模型，比较两种方法随发展系数变化产生误差的趋势及其适用范围。进而比较单步法和多步法优化的GM(1,1)模型之间的异同，使GM(1,1)模型更好的应用到实际问题中，扩大模型的适用性。
　　最后，将文中优化的三种模型分别应用于我国可消耗的能源总量、原油产量和国内生产总值中，验证本文提出的方法精度更高、效果更好，具有普适性、准确性和高效性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 论文的研究目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文篇章结构

第2章 相关基础知识简介

2.1 灰色模型的建模思想

2.2 灰色序列算子生成方法

2.3 灰色GM(1,1)模型的建模过程

2.4 模型精度检验

2.5 常微分方程数值解法简介

2.6 本章小结

第3章 基于复合辛普森公式优化GM(1,1)模型背景值

3.1 复合辛普森求积公式概述

3.2 动态序列模型概述

3.3 基于复合辛普森公式优化模型背景值的算法步骤

3.4 本章小结

第4章 基于单步法和多步法的GM(1,1)模型优化研究

4.1 基于单步法的GM(1,1)模型优化研究

4.2 基于多步法的GM(1,1)模型优化研究

4.3 关于单步法和多步法优化的GM(1,1)模型的比较

4.4 本章小结

第5章 应用实例

5.1 仿真实例1—改进GM(1,1)模型背景值

5.2 仿真实例2—改进GM(1,1)模型参数

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢