关于（a）-填充测度的一个存在性定理

摘要

本文围绕填充测度的定义及性质进行了较为深入的理论研究.填充测度可以在一般的度量空间上定义.在一般度量空间上，可以根据三种不同的填充形式相应的得到三种不同的填充测度.在第三部分，我们介绍了三种填充测度的性质及其它们之间的联系，首先对于(a)-填充测度和(b)-填充测度而言，存在一个度量空间Ω和一个Hausdorff函数φ，使得(a)Pφ(Ω)=1，然而对任何Hausdorff函数φ，该度量空间的(b)-填充测度都不是一个正有限值；其次对于(b)-填充测度和伪-填充测度而言，在一般的度量空间Ω上添加某些几何条件，即使φ不是加倍的，也有(b)pφ(A)=rφ(A)，其中A是Ω中的任一集合.在第四部分，我们证明了对任意的Hausdorff函数φ，都存在一个度量空间Ω，使得它的(a)-填充测度是一个正有限值.在本文最后我们给出了特殊的Davies空间Ω=∞∏i=1G(K)的Hausdorff测度和维数.

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一引言

二预备知识

三三种填充测度的性质

四(a)-填充测度的存在性定理

五Davies空间的Hausdorff测度和维数

参考文献

致谢