单细胞水生藻类增长的非线性动力学问题

摘要

单细胞水生藻类具有重要价值，而其爆发所导致的危害也非常巨大，研究其增长机制具有重要意义。本文基于细胞生长动力学、斑图动力学以及脉冲控制动力学等相关知识，采用动力学建模、动力学分析及数值实验等技术，从细胞的整体水平对单细胞水生藻类增长的非线性动力学问题进行了研究，主要结果如下:
　　1、研究了浮游动物对单细胞水生藻类增长的影响，建立了含有时滞的单细胞水生藻类-浮游动物动力学模型。研究表明浮游动物生长的滞后性导致单细胞水生藻类爆发。分析发现单细胞水生藻类增长和浮游动物增长之间存在时间尺度差，滞后性的增强扩大了该时间尺度差，为单细胞水生藻类的生长繁殖提供了时间，从而导致其爆发。研究指出，在单细胞水生藻类爆发前，浮游动物的密度处于较低的水平是单细胞水生藻类爆发的另一个重要因素。本研究精准地刻画出单细胞水生藻类爆发所经历的初始积累、快速增长、持续爆发以及快速消退四个过程及相关特征，这与自然水域水华爆发现象是相似的，揭示了单细胞水生藻类爆发的一种动力学机制。
　　2、研究了单细胞水生藻类生长的滞后性对其自身增长的影响，建立了含有时滞的营养-单细胞水生藻类动力学模型。研究表明，单细胞水生藻类生长的滞后性导致模型均匀定态解在时间方向上发生失稳，其结果使得单细胞水生藻类细胞量的变化发生动态振荡，从而导致单细胞水生藻类空间分布形态呈云斑斑块状。数值实验表明，当营养浓度在一定范围内变化时，单细胞水生藻类细胞量的变化与营养流入浓度之间的关系呈正相关，而与营养流出浓度之间的关系则呈负相关，这说明营养的增加促进了单细胞水生藻类的增长。
　　3、研究了时滞和流效应对单细胞水生藻类增长的影响，建立了含有时滞和流效应的营养-单细胞水生藻类动力学模型。研究表明时滞和流效应影响了单细胞水生藻类增长的时空动力学性质。动力学分析指出，时滞决定了单细胞水生藻类细胞量变化的性质，流效应主导了单细胞水生藻类空间分布的演化过程，并且流效应存在时，单细胞水生藻类细胞量的变化更容易发生动态振荡。数值实验发现，单细胞水生藻类沿着流方向呈带状分布，且模拟结果与野外观测结果具有强一致性。
　　4、研究了单细胞水生藻类的下沉行为以及物种的扩散行为等对单细胞水生藻类增长的影响，建立了含有下沉效应的营养-单细胞水生藻类-浮游动物动力学模型。研究表明，在无下沉效应的情况下，浮游动物的扩散行为导致单细胞水生藻类呈异质性空间分布，而其细胞量的变化则出现时空振荡。当考虑下沉效应时，研究表明下沉速度会影响细胞量变化的性质，提高了单细胞水生藻类发生异质性空间分布的概率。研究发现，下沉速度较小时（包括下沉速度为零），单细胞水生藻类出现多种空间分布形态，例如点状斑块、条状斑块以及云斑状斑块等，而当下沉速度较快时，单细胞水生藻类的空间分布形态则演变为带状斑块，因此下沉效应直接影响了单细胞水生藻类增长的空间动力学性质。此外，研究发现，在下沉速度不变的情况下，营养的增加有助于细胞量的静态变化。
　　5、研究了预防和治理单细胞水生藻类爆发的控制策略，建立了带有状态脉冲控制策略的单细胞水生藻类-牧食者动力学模型，探究了一种状态脉冲控制系统中阶-1周期解的唯一性等问题，借此剖析了人为干预对单细胞水生藻类增长动力学的影响。研究表明，人为干预会增强单细胞水生藻类细胞量变化的复杂性，甚至会导致混沌现象的出现，从而增加了对单细胞水生藻类细胞量进行动态预测的难度。在此基础上，对单细胞水生藻类爆发的治理策略进行研究，制定出预防和治理单细胞水生藻类爆发的理论控制策略。研究还指出，牧食者种群单次释放量过多并不一定能达到最优的治理效果。

目录

摘要

1 绪论

1．1 水生藻类增长动力学研究

1．1．1 水生藻类的价值

1．1．2 水生藻类爆发的危害

1．1．3 研究意义

1．1．4 单细胞水生藻类增长动力学研究进展

1．2 非线性动力学研究

1．2．1 斑图动力学

1．2．2 脉冲控制动力学

1．3 本文研究内容

2 含有时滞的单细胞水生藻类-浮游动物模型的动力学研究

2．1 前言

2．2 动力学模型

2．3 动力学分析

2．3．1 τ=0的情况

2．3．2 τ>0的情况

2．4 数值实验

2．4．1 无捕食压力时单细胞水生藻类增长情况

2．4．2 时滞对单细胞水生藻类增长的影响

2．4．3 增长率对单细胞水生藻类增长的影响

2．4．4 种群初始空间分布对单细胞水生藻类增长的影响

2．4．5 敏感性分析

2．5 讨论

2．6 本章小结

3 含有时滞的营养-单细胞水生藻类模型的动力学研究

3．1 前言

3．2 动力学模型

3．3 动力学分析

3．4 数值实验

3．4．1 时滞的影响

3．4．2 时滞诱发的云斑斑块

3．4．3 敏感性分析

3．5 讨论

3．6 本章小结

4 含有时滞和流效应的营养-单细胞水生藻类模型的动力学研究

4．1 前言

4．2 动力学模型

4．3 动力学分析

4．3．1 ν=0且τ=0的情况

4．3．2 ν=0且τ>0的情况

4．3．3 ν>0且τ=0的情况

4．3．4 ν>0且τ>0的情况

4．4 数值实验

4．4．1 参数及参数空间

4．4．2 数值模拟

4．4．3 敏感性分析

4．5 讨论

4．6 本章小结

5 含有下沉效应的营养-单细胞水生藻类-浮游动物模型的动力学研究

5．1 前言

5．2 动力学模型

5．3 动力学分析

5．3．1 ν=0且D1 =D2 =0的情况

5．3．2 ν=0， D1 >0且D2 >0的情况

5．3．3 ν>0，D1 >0且D2 >0的情况

5．4 数值实验

5．5 讨论

5．6 本章小结

6 带有状态脉冲控制策略的单细胞水生藻类-牧食者模型的动力学研究

6．1 前言

6．2 动力学模型

6．3 动力学分析

6．4 数值实验

6．5 讨论

6．6 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢

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