p-可解群中子群的相互作用及有关论题

摘要

局部分析方法是有限群理论最基本的方法.所谓局部分析就是通过分析和考察局部子群的性质和结构，从而确定单群本身的结构和性质.局部子群原来是指p-局部子群，即G的任一个非平凡介子群的正规化子;20世纪80年代后期，局部子群定义为G中非平凡可解子群的正规化子，但对于T}-局部子群的讨论仍是局部分析理论最重要的组成部分.本文考察了可解群的基本性质及一些子群的相互作用，在p-可解群中，着重考察了当Op′(G)=1时的情况.另外，我们考察了在一个群中一个素数幂阶子群所能正规化的子群及有关性质.在最后一部分考察了群的“分解”问题，即将一个给定群表示成子群的乘积或由一组具有特定性质的群生成的问题.

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