各向异性下抛物问题及变分不等式的变网格有限元方法

摘要

本文采用变网格的思想，在各向异性网格下，讨论了抛物问题及抛物型变分不等式的Crouzeix-Raviart型各向异性非协调矩形和三角形有限元逼近.对于抛物问题，我们采用P1-三角形非协调元进行逼近；而对于抛物型变分不等式问题，我们采用一类Crouzeix-Raviart型非协调元进行逼近，其中有韩厚德先生提出的五节点矩形元，Sheen等的P1-矩形元以及P1-三角形非协调元.我们证明了这些单元均具有各向异性插值特征.并且通过采用一系列新的技巧和方法，得到了与传统有限元方法完全相同的最优误差估计.这说明传统有限元分析中的正则性条件或拟一致假设是不必要的，从而进一步拓宽了非协调有限元的应用范围，这给以后设计自适应网格是有意义的.另外，在传统的变网格方法中Ritz投影的引入是对问题进行逼近的必不可少的工具，而我们则利用单元的特殊性质，在无需引入Ritz投影的情况下对问题进行了直接分析，使得证明过程大大简化.

目录

文摘

英文文摘

郑重声明

前言

第一章预备知识

第二章抛物问题的变网格有限元方法

第三章抛物型变分不等式的变网格有限元方法

参考文献

附录已完成文章

致谢