带有非局部边界条件的Dirac算子的迹

摘要

常微分算子是在Fourier方法、Sturm-Liouville理论与Hilbert空间无界算子理论的基础上发展起来的一门数学分支，无论从纯数学还是从应用数学的角度都是十分重要的，是近代量子力学、数学物理及工程技术的重要数学工具之一。 微分算子的特征值的迹恒等式深刻揭示了微分算子的谱结构，在特征值的计算及其反问题以及孤子理论和可积系统理论中，都有很重要的作用.然而和矩阵一样，微分算子的单个特征值比较难求.但在矩阵理论中，我们知道:全体特征值的对称函数可以用矩阵的元素直接表出.比如，特征值之和,3等于矩阵的对角线元素之和(即矩阵的迹).那么微分算子的全体特征值的对称函数是否也可用算子量直接表出呢?最简单的对称函数是，不过由于微分算子的无界性，它是发散的，一个自然的想法是将它正则化，即从每项减去发散部分，看是否能用算子量表出其和I.M.Gelfand和B.M.Levitan在195年获得了Storm-Liouville问题<5>的迹公式。

目录

文摘

英文文摘

§1引言

§2问题(Ⅰ)决定特征值的整函数

§3问题(Ⅰ)的迹

§4问题(Ⅱ)决定特征值的整函数

§5问题(Ⅱ)的迹

参考文献

致谢