一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

摘要

本文研究下列一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题其中α,β>0,γ<0均为常数,u(x,t)为未知函数,φ(s),f(s)和g(s)为给定的非线性函数,u0(x)和u1(x)是已知的初始函数,下标x和t分别表示对x和t求导数.
　　本文分三章:第一章为引言;第二章研究一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性;第三章应用Komornik不等式研究问题(1)-(3)解的渐近性质,然后利用凸性方法研究上述初边值问题解的爆破性.
　　主要结果如下:定理1假设则初边值问题(1)-(3)有唯一解,其中[0,T0)是解存在的最大时间区间,而且如果则T0=∞.定理2设,且|f’(s)|≤c0(c0为常数);g∈C1(R)和g’(s)下有界,即存在常数b0,使得对于任意的s∈R,g’(s)≥b0.若φ(s)还满足条件其中A,B＞0是常数,则初边值问题(1)-(3)存在唯一整体古典解.定理3设下面的假定成立:(1)G(s)≥0,2G(s)≤g(s)s,s∈R;(2)ψ(s)≥0,2ψ(s)≤φ(s)s,s∈R,则问题(1)-(3)的整体古典解有估计其中.定理4假定,存在常数η＞0使得其中则初边值问题(1)-(3)的古典解u(x,t)在下列条件之一成立时在有限时刻爆破:(1)E(0)<0;(2)E(0)=0;(3)E(0)>0.

目录

摘要

Abstract

第一章 引言

第二章 初边值问题(1.1)-(1.3)

§1 初边值问题(1.1)-(1.3)局部古典解的存在性和唯一性

§2 初边值问题(1.1)-(1.3)整体古典解的存在性和唯一性

第三章 当f=0时,初边值问题(1.1)-(1.3)解的渐近性和解的爆破

§1 初边值问题(1.1)-(1.3)解的渐近性

§2 初边值问题(1.1)-(1.3)解的爆破

参考文献

致谢