对流扩散方程的特征有限元方法以及气泡行为模拟研究

摘要

本文主要研究了五个不同有限单元的改进特征有限元格式在对流扩散方程中的应用.然后分别采用改进的VOF模型和DPM模型对气泡在离子液体中的运动行为做出数值模拟.采用欧拉-欧拉和群平衡模型(PBM)的耦合模型对离子液体吸收二氧化碳过程中的质量传递以及气液两相流的流场进行了模拟研究.
　　 第二章对对流占优的对流扩散方程分别提出了五节点单元、双线性单元、旋转Q1单元、带限制的旋转Q1单元有限元逼近方法.在整个过程中,利用有限元插值代替了以往文献中收敛分析必不可少的Ritz投影,并且利用插值算子的性质以及平均值技巧来对对流扩散方程进行逼近.与特征扩展混合元的方法相比,当解充分光滑的时候,将空间上L2模的误差估计从O(h)提高到O(h2)阶.与此同时得到了在正则网格下采用协调有限元逼近方程同样的收敛阶.最后针对每一种有限单元进了数值试验验证,通过数值试验验证,我们取得了同理论分析一致的结果.其次对该方程提出了非协调特征扩展混合有限元逼近,得到了与正则网格下的协调扩展混合元逼近格式相同的误差估计并且进行了数值模拟验证.
　　 第三章我们采用改进的VOF模型和DPM模型对离子液体中的气泡行为进行了数值模拟研究.在改进的模型中,除了考虑了重力和表面张力对气泡的影响外,一个新的相间作用力被添加到动量方程中对离子液体中气液界面来进行模拟研究.在DPM模型中引入了一个基于离子液体体系的新曳力模型.在模拟中考虑了气泡在三种不同的离子液体bmimBF4,bmimPF6和omimBF4中的变形、速度、等效直径等因素,并且与实验数据进行对比,取得很好的一致性.此外采用改进的模型,对气泡周围的压强场、速度场进行了预测.通过该工作对了解离子液体中的气泡行为以及为离子液体作为溶剂的鼓泡塔设计提供有力的工具.
　　 尽管利用离子液体从烟道气中捕集二氧化碳是一种新的有效方法,但是关于这种新溶剂的二氧化碳吸收传质特性还没有研究过.在本文第四章中一个耦合的流体动力学模型和群平衡模型用来研究离子液体溶剂吸收二氧化碳的传质特性.考虑到离子液体独特的物理性质,引入了新的曳力模型的欧拉-欧拉模型用来模拟气液两相流体动力学,气泡尺寸大小分布采用群平衡模型来计算.在模拟过程中,气含率、气液相界面积、气泡大小直径分布得到了预测.质量传递速率的计算采用Higbie的渗透理论模型.通过模型获得的数值模拟值与鼓泡塔设备中获得的实验数据取得了很好的一致性.此外通过改进的模型我们获得了二氧化碳吸收过程中气液两相流的压强场和速度场的分布.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章 预备知识

1.1 有限元方法的基本定义与定理

1.2 各向异性基本定理

1.3 混合有限元方法

1.4 离子液体中气泡行为和传递规律的研究

1.4.1 气液两相流的数值模拟研究

1.4.2 气液界面追踪数值模拟方法进展

第二章 对流扩散方程的一类特征有限元逼近

2.1 引言

2.2 五节点元逼近

2.2.1 单元的构造

2.2.2 对流扩散方程的有限元格式

2.2.3 误差估计

2.2.4 数值算例

2.3 线性元和旋转Q1元逼近

2.3.1 单元的构造

2.3.2 有限元逼近及离散方程解的存在唯-性

2.3.3 误差估计

2.3.4 数值算例

2.4 带限制旋转Q1逼近

2.4.1 单元的构造

2.4.2 有限元逼近及离散方程解的存在唯-性

2.4.3 误差估计

2.4.4 数值算例

2.5 非协调特征扩展混合有限元逼近

2.5.1 特征扩展混合有限元格式

2.5.2 误差估计

2.5.3 数值算例

第三章 离子液体体系气泡行为数值模拟研究

3.1 引言

3.2 数学模型及其求解方法

3.2.1 VOF模型和欧拉-拉格朗日模型的建立

3.2.2 模型方程的离散以及求解过程

3.2.3 网格无关性的验证以及模拟边界条件的设置

3.2.4 数值模拟对比数据处理方法

3.3 数值模拟结果与讨论

3.3.1 气泡速度模拟预测

3.3.2 气泡形状和气泡等效直径模拟预测

3.3.3 速度场和压强场模拟预测

3.4 小结

3.5 数值模拟图片结果

第四章 离子液体体系二氧化碳吸收传质性质模拟研究

4.1 引言

4.2 数值模拟对比数据处理方法

4.3 数学模型及其求解方法

4.3.1 双流体模型

4.3.2 群平衡模型

4.3.3 传质模型

4.3.4 数值模拟边界条件及求解方法

4.4 数值模拟结果与讨论

4.4.1 气含率模拟预测

4.4.2 压强场和速度场模拟预测

4.4.3 气泡直径分布模拟预测

4.4.4 气液接触面积和传质系数模拟计算

4.5 小结

4.6 数值模拟图片结果

参考文献

博士期间主要研究成果

致谢