具强阻尼项的Kirchhoff模型方程的有限维吸引子

摘要

本文研究了下列具强阻尼项的Kirchhoff型方程初边值问题对应动力系统的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性。其中σ(s)=s(m-1)／2,s≥0,m≥1,Ω是RN中具有光滑边界的有界域,g(u)是非线性函数,f(x)是外力项。
　　 本文在对非线性项相当宽松的条件下,运用经典的Galerkin方法证明了上述问题在相空间X1=V2×H中整体解的存在唯一性,又运用L-轨道法证明了对应的无穷维动力系统具有有限分形维数的(X1,X2)-弱整体吸引子A和(X1,X2)-弱指数吸引子M。